Uap air masuk dalam turbin adiabatik pada tekanan $7 \text{ MPa}$, dan suhu $500^\circ$, kecepatan $45 \text{ m/s}$. Uap air keluar dari turbin dengan tekanan $100 \text{ kPa}$ dan $75 \text{ m/s}$. Jika daya keluaran turbin sebesar $5 \text{ MW}$ dan efisiensi isentropik turbin $77\%$, tentukan
a. Laju alir massa steam yang melewati turbin
b. Suhu keluaran turbin
c. Lanju entropi yang dibangkitkan selama proses
Identifikasi Data
Kita cek keadaan pada $7 \text{ MPa}$ dan $500^\circ C$ (Superheated Vapor)
- $h_1 = 3411,4 \text{ kJ/kg}$
- $s_1 = 6,8000 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
Karena sifatnya isentropik, maka entropi kedua ideal sama dengan entropi pertama
$$s_{2s} = s_1 = 6,8000 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$$
Kita cek keadaan pada $100 \text{ kPa}$ (Saturated Water)
- $s_f = 1,3026 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
- $s_g = 7,3594 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
- $s_{fg} = 6,0568 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
- $h_f = 417,46 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2675,5 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2258,04 \text{ kJ/kg}$
Karena entropi ideal berada di antara keduanya, maka ini termasuk saturasi cair-gas
Kita wajib mencari kualitas uap
$$x = \frac{s_{2s} – s_f}{s_g – s_f}$$
$$x = \frac{6,8000 – 1,3026}{7,3594 – 1,3026}$$
$$x = \frac{5,4974}{6,0568}$$
$$x = 0,9070$$
Dengan kualitas uap, kita bisa mencari nilai entalpi ideal
$$h_{2s} = h_f + x \cdot h_{fg}$$
$$h_{2s} = 417,46 + 0,9070 \cdot 2258,04$$
$$h_{2s} = 417,46 + 2048,042$$
$$h_{2s} = 2465,502 \text{ kJ/kg}$$
Sehingga dengan mengetahui efisiensi dan entropi ideal, kita bisa mengetahui entropi aktual
$$\eta = \frac{h_1 – h_2}{h_1 – h_{2s}}$$
$$0,77 = \frac{3411,4 – h_2}{3411,4 – 2465,502}$$
$$0,77 = \frac{3411,4 – h_2}{945,898}$$
$$3411,4 – h_2 = 0,77 \cdot (945,898)$$
$$-h_2 = 728,341 – 3411,4$$
$$h_2 = 2683,059 \text{ kJ/kg}$$
a. Laju Alir Massa Steam ($\dot{m}$)
Persamaan kesetimbangan energi untuk turbin adiabatik (termasuk perubahan energi kinetik):
$$\dot{W}_{\text{out}} = \dot{m} \left[ (h_1 – h_2) + \frac{V_1^2 – V_2^2}{2000} \right]$$
Substitusi nilai-nilainya
$$\dot{W}_{\text{out}} = \dot{m} \left[ (3411,4 – 2683,059) + \frac{45^2 – 75^2}{2000} \right]$$
$$5000 = \dot{m} \left[ 728,341 + \frac{2025 – 5625}{2000} \right]$$
$$5000 = \dot{m} [ 728,341 – 1,8]$$
$$5000 = \dot{m} [ 726,541]$$
$$\dot{m} = \frac{5000000}{726,541}$$
$$\dot{m} = 6,881 \text{ kg/s}$$
b. Suhu Keluaran Turbin ($T_2$)
Karena entalpi aktual lebih besar daripada entalpi perkiraan saturasi, maka keadaan ini bisa kita anggap sebagai Superheated Vapor
Kita cari suhu yang mengindikasikan entalpi yang ditargetkan dan tekanan yang didapatkan
$100^\circ C \implies 2676,2 \text{ kJ/kg}$
$120^\circ C \implies 2716,6 \text{ kJ/kg}$
Untuk mencari suhu yang kita inginkan, mari kita lakukan interpolasi linear
$$T_{target} = T_1 + \left(\frac{h_{target} – h_1}{h_2 – h_1} \right) \times (T_2 – T_1)$$
$$T_{target} = 100 + \left(\frac{2683,059 – 2676,2}{2716,2 – 2676,2} \right) \times (120 – 100)$$
$$T_{target} = 100 + \left(\frac{6,859}{40} \right) \times 20$$
$$T_{target} = 100 + 0,171 \times 20$$
$$T_{target} = 100 + 3,42$$
$$T_{target} = 103,42^\circ C$$
c. Laju Entropi yang Dibangkitkan ($\dot{S}_{\text{gen}}$)
Kita harus mencari entropi aktual pada keadaan kedua
Kita cari nilai entropi dari suhu terdekat
$100^\circ C \implies 7,3614 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
$120^\circ C \implies 7,4668 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
Untuk mencari entropi yang kita inginkan, mari kita lakukan interpolasi linear
$$s_{target} = s_1 + \left(\frac{T_{target} – T_1}{T_2 – T_1} \right) \times (s_2 – s_1)$$
$$s_{target} = 7,3614 + \left(\frac{103,42 – 100}{120 – 100} \right) \times (7,4668 – 7,3614)$$
$$s_{target} = 7,3614 + \left(\frac{3,42}{20} \right) \times 0,1054$$
$$s_{target} = 7,3614 + 0,171 \times 0,1054$$
$$s_{target} = 7,3614 + 0,018$$
$$s_{target} = 7,3794 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$$
Kita tinggal mencari laju entropi
$$\dot{S_{gen}} = \dot{m}(s_2 – s_1)$$
$$\dot{S_{gen}} = 6,881(7,3794 – 6,8000)$$
$$\dot{S_{gen}} = 6,881(0,5794)$$
$$\dot{S_{gen}} = 3,986 \text{ kW/K}$$
