Siklus Rankine ideal sederhana dengan air sebagai kerjanya fluida beroperasi antara batas tekanan $15 \text{ MPa}$ dalam boiler dan $100 \text{ kPa}$ di kondensor. Uap jenuh masuk ke turbin. Tentukan usaha yang dihasilkan turbin, kalor yang masuk boiler, dan efisiensi termal siklus.
Konsep Dasar
Kondisi penting pada soal ini adalah “Uap jenuh masuk ke turbin”. Ini berarti pada Keadaan 3 (pintu keluar boiler / pintu masuk turbin), fluida kerja berada tepat pada garis uap jenuh (saturated vapor) dengan kualitas uap $x_3 = 1$ pada tekanan boiler $15\text{ MPa}$.Siklus ini beroperasi melalui empat tahapan proses aliran tunak (steady-flow) yang reversibel internal:
- Proses 1-2 (Kompresi Isentropik di Pompa): Air keluar dari kondensor sebagai cairan jenuh (saturated liquid, $x_1 = 0$) pada tekanan rendah $P_1 = 100\text{ kPa}$. Pompa menaikkan tekanan air menuju tekanan boiler $P_2 = 15\text{ MPa}$ secara isentropik ($s_2 = s_1$).
- Proses 2-3 (Penambahan Kalor Tekanan Konstan di Boiler): Air bertekanan tinggi dipanaskan di dalam boiler pada tekanan konstan $15\text{ MPa}$ hingga menjadi uap jenuh ($x_3 = 1$).
- Proses 3-4 (Ekspansi Isentropik di Turbin): Uap jenuh berekspansi di dalam turbin secara isentropik ($s_4 = s_3$) untuk menghasilkan usaha atau kerja spesifik ($w_{\text{turbin, out}}$). Uap keluar pada tekanan kondensor $P_4 = 100\text{ kPa}$.
- Proses 4-1 (Pelepasan Kalor Tekanan Konstan di Kondensor): Kalor dibuang dari campuran uap air ke medium pendingin hingga fluida kembali menjadi cairan jenuh semula.
Keadaan Pertama
Kita cek pada tekanan $100 \text{kPa}$
- $T_1 = T_{sat @ 100 kPa} = 99,63^\circ C$
- $h_1 = 417,46 \text{ kJ/kg}$
- $v_1 = 0,001043 \text{ m}^3/\text{kg}$
Keadaan Kedua
Kerja pompa ideal ($w_{\text{pompa, in}}$) dapat dihitung dengan rumus:
$$w_{\text{pompa}} = v_1(P_2 – P_1)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,001043(15000 – 100)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,001043(14900)$$
$$w_{\text{pompa}} = 15,540 \text{ kJ/kg}$$
Entalpi di keadaan 2 dapat dihitung dengan rumus
$$h_2 = h_1 + w_{\text{pompa}}$$
$$h_2 = 417,46 + 15,540$$
$$h_2 = 433 \text{ kJ/kg}$$
Keadaan Ketiga
Kita cek pada tekanan $15 \text{ MPa}$
- $h_3 = 2610,5 \text{ kJ/kg}$
- $s_3 = 5,3098 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Keadaan Keempat
Kita cek pada tekanan $100 \text{ kPa}$
- $s_4 = 5,3098 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $h_f = 417,46 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2675,5 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2258,04 \text{ kJ/kg}$
- $s_f = 1,3026 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_g = 7,3594 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_{fg} = 6,0568 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Karena $s_f < s_4 < s_g$ ($1,3026 < 5,3098 < 7,3594$), maka keadaan 4 berwujud campuran basah (uap+air). Kita hitung kualitas uapnya ($x_4$):
$$s_4 = s_f + x_4 \cdot s_{fg}$$
$$5,3098 = 1,3026 + x_4 \cdot 6,0568$$
$$4,0072 = x_4 \cdot 6,0568$$
$$x_4 = \frac{4,0072}{6,0568}$$
$$\mathbf{x_4 = 0,6616}$$
Kita hitung data entalpi pada saat tekanan rendah $(100 \text{ kPa})$
- $h_f = 417,46 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2675,5 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2258,04 \text{ kJ/kg}$
Kita cari nilai dari entalpi
$$h_4 = h_f + x_4 \cdot h_{fg}$$
$$h_4 = 417,46 + 0,6616 \cdot 2258,04$$
$$h_4 = 417,46 + 1493,919$$
$$h_4 = 1911,379 \text{ kJ/kg}$$
(a) Usaha yang Dihasilkan Turbin ($w_{\text{turbin, out}}$)
$$w_{turbin} = h_3 – h_4$$
$$w_{turbin} = 2610,5 – 1911,379$$
$$\mathbf{w_{turbin} = 699,121 \text{ kJ/kg}}$$
(b) Kalor yang Masuk Boiler ($q_{\text{in}}$)
$$q_{in} = h_3 – h_2$$
$$q_{in} = 2610,5 – 433$$
$$\mathbf{q_{in} = 2177,5 \text{ kJ/kg}}$$
(c) Efisiensi Termal Siklus ($\eta_{\text{th}}$)
Kita hitung kerja pompa
$$w_{pompa} = h_2 – h_1$$
$$w_{pompa} = 433 – 417,46$$
$$w_{pompa} = 15,54 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kerja neto
$$w_{net} = w_{turbin} – w_{pompa}$$
$$w_{net} = 699,121 – 15,54$$
$$w_{net} = 683,581 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung efisiensi termal
$$\eta_{\text{th}} = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}}$$
$$\eta_{\text{th}} = \frac{683,581}{2177,5}$$
$$\mathbf{\eta_{\text{th}} = 0,3139}$$
