Tentukan daya kompleks (complex power) untuk kasus-kasus berikut
(a) $P = 4 \text{ kW}$, $\text{pf} = 0.86$ (lagging)
(b) $S = 2 \text{ kVA}$, $P = 1.6 \text{ kW}$ (capacitive)
(c) $\mathbf{V_{rms}} = 208\angle20^\circ \text{ V}$, $\mathbf{I_{rms}} = 6.5\angle-50^\circ \text{ A}$
(d) $\mathbf{V_{rms}} = 120\angle30^\circ \text{ V}$, $\mathbf{Z} = 40 + j60 \ \Omega$
Ingat bahwa daya kompleks dinyatakan dalam bentuk $\mathbf{S} = P + jQ$.
Kunci utamanya adalah menentukan tanda pada $jQ$:
- Induktif (Lagging): $Q$ bernilai positif ($+jQ$).
- Kapasitif (Leading): $Q$ bernilai negatif ($-jQ$).
(a) $P = 4 \text{ kW}$, $\text{pf} = 0.86$ (lagging)
Kita harus mencari daya semu
$$S = \frac{P}{pf}$$
$$S = \frac{4000}{0.86}$$
$$S = 4651.162 \text{ VA}$$
Kita harus mencari sudut daya
$$\theta = \cos^{-1} (pf)$$
$$\theta = \cos^{-1} (0.86)$$
$$\theta = 30.683^\circ$$
Daya kompleksnya menjadi
$$S = 4651.162 \angle 30.683^\circ$$
Kita ubah menjadi bentuk rektangular
$$S = 4651.162 \cos(30.683^\circ) + j4651.162 \sin(30.683^\circ)$$
$$S = 4651.162(0.860) + j4651.162(0.510)$$
$$\mathbf{S = 3999.999 + j2372.092 \text { VA}}$$
(b) $S = 2 \text{ kVA}$, $P = 1.6 \text{ kW}$ (capacitive)
Kita harus mencari daya nyata
$$Q = \sqrt{S^2 – P^2}$$
$$Q = \sqrt{2000^2 – 1600^2}$$
$$Q = \sqrt{4000000 – 2560000}$$
$$Q = \sqrt{1440000}$$
$$Q = 1200 \text{ VAR}$$
Karena bersifat kapasitif, maka nilai $Q$ harus negatif dalam bentuk kompleksnya.
$$\mathbf{S = 1600 – j1200 \text{ VA}}$$
(c) $\mathbf{V_{rms}} = 208\angle20^\circ \text{ V}$, $\mathbf{I_{rms}} = 6.5\angle-50^\circ \text{ A}$
Kita cari konjugat dari arus
$$I_{rms}^* = 6.5 \angle 50 \text{ A}$$
Kita harus mencari daya kompleks
$$\mathbf{S} = \mathbf{V_{rms}} \cdot \mathbf{I_{rms}}^*$$
$$S = (208 \angle 20^\circ) \cdot (6.5 \angle 50^\circ)$$
$$S = (208 \cdot 6.5) \angle (20^\circ + 50^\circ)$$
$$S = 1352 \angle (70^\circ)$$
Kita ubah menjadi bentuk rektangular
$$S = 1352 \cos (70^\circ) + j11352 \sin (70^\circ)$$
$$S = 1352(0.342) + j1352(0.939)$$
$$\mathbf{S = 462.304 + j1269.528}$$
(d) $\mathbf{V_{rms}} = 120\angle30^\circ \text{ V}$, $\mathbf{Z} = 40 + j60 \ \Omega$
Kita cari konjugat dari impedansi
$$Z^* = 40 – j60$$
Ubah impedansi menjadi bentuk fasor
$$\sqrt{40^2 + (-60)^2} = \sqrt{1600 + 3600} = \sqrt{5200} = 72.111$$
$$\tan^{-1}(-\frac{60}{40}) = \tan^{-1}(-1.5) = -56.309$$
$$Z = 72.111 \angle -56.309^\circ$$
Kita harus mencari daya kompleks
$$S = \frac{V_{rms}^2}{|Z|}$$
$$S = \frac{(120)^2}{72.311 \angle -56.309}$$
$$S = \frac{14400}{72.311} \angle(0^\circ + 56.309^\circ)$$
$$S = 199.084 \angle 56.309^\circ$$
Kita ubah menjadi bentuk rektangular
$$S = 199.604 \cos(56.309^\circ) + j199.604 \sin(56.309^\circ)$$
$$S = 199.604(0.554) + j199.604(0.832)$$
$$\mathbf{S = 110.724 + 166.078 \text { VA}}$$
