Sebuah rangkaian seri $RLC$ memiliki nilai komponen sebagai berikut:
- Resistansi $R = 80 \Omega$
- Induktansi $L = 240 \text{ mH}$
- Kapasitansi $C = 5 \text{ mF}$
Jika tegangan masukan adalah $v(t) = 10 \cos(2t) \text{ V}$, tentukan arus yang mengalir melalui rangkaian tersebut.
Transformasi Tegangan
Kita ubah dahulu tegangan yang berbentuk sinusoidal menjadi berbentuk fasor
$$v(t) = V_m \cos (\omega t + \phi)$$
$$V = V_m \angle \phi$$
$$v(t) = 10 \cos(2t + 0^\circ)$$
$$V = 10 \angle 0^\circ$$
Perhitungan Impedansi Komponen
Kita hitung impedansi pada induktor
$$Z_L = j\omega L$$
$$Z_L = j(2)(240 \times 10^{-3})$$
$$Z_L = j0,48 \Omega$$
Kita hitung impedansi pada kapasitor
$$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$$
$$Z_C = \frac{1}{j(2)(5 \times 10^{-3})}$$
$$Z_C = -j100 \Omega$$
Catatan: nilai dari $\frac{1}{j}$ adalah = $-j$
Kita hitung impedansi pada resistor
$$Z_R = R$$
$$Z_R = 80 \Omega$$
Maka, impedansi totalnya adalah
$$Z_{total} = Z_L + Z_C + Z_R$$
$$Z_{total} = j0,48 – j100 + 80$$
$$Z_{total} = -j99,52 + 80$$
Perhitungan Nilai Arus
Ubah dahulu nilai impedansi yang berbentuk rektangular menjadi berbentuk polar
$$r = \sqrt{80^2 + (-99,52)^2} = \sqrt{6400 + 9904,230} = \sqrt{16304,230} = 127,688$$
$$\theta = \tan^{-1}((-99,52)/80) = \tan^{-1}(1,244) = -51,20^\circ$$
$$127,688 \angle -51,20^\circ$$
Kita tinggal membagikan tegangan dengan impedansi
$$\text{I} = \frac{10 \angle 0^\circ}{127,688 \angle -51,20^\circ}$$
$$\text{I} = \frac{10}{127,688} \angle (0 + 51,20^\circ)$$
$$\text{I} = 0,078 \angle 51,20^\circ$$
Transformasi Domain Waktu
Dengan hasil akhir yang diperoleh, persamaan arusnya adalah
$$\mathbf{i(t) = 0,078 \cos(2t + 51,20^\circ) \text {A}}$$
Catatan: nilai $\omega$ tidak berubah sama sekali
