Pada suatu beban yang terhubung Bintang (Y), ekspresi dalam domain waktu untuk tiga tegangan fasa (saluran-ke-netral) pada terminalnya adalah:
$$v_{AN} = 150 \cos(\omega t + 32^\circ) \text{ V}$$
$$v_{BN} = 150 \cos(\omega t – 88^\circ) \text{ V}$$
$$v_{CN} = 150 \cos(\omega t + 152^\circ) \text{ V}$$
Tuliskan ekspresi dalam domain waktu untuk tegangan antar-saluran (line-to-line voltages) $v_{AB}$,$v_{BC}$, dan $v_{CA}$!
Untuk mempermudah penjumlahan atau pengurangan gelombang kosinus, cara terbaik adalah mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk Fasor (Domain Frekuensi), menyelesaikannya, lalu mengembalikannya ke domain waktu.
Transformasi Domain Waktu ke Fasor
Bentuk umum:
$$v(t) = V_m \cos(\omega t + \theta) \quad \Rightarrow \quad \mathbf{V} = V_m \angle \theta$$
Maka tegangan fasa dalam bentuk fasornya adalah:
$$\mathbf{V}_{AN} = 150 \angle 32^\circ \text{ V}$$
$$\mathbf{V}_{BN} = 150 \angle -88^\circ \text{ V}$$
$$\mathbf{V}_{CN} = 150 \angle 152^\circ \text{ V}$$
Menentukan Urutan Fasa
Mari kita cek selisih sudut untuk memastikan urutannya:
Dari $32^\circ$ ke $-88^\circ$ nilainya berkurang tepat $120^\circ$ $(32^\circ – 120^\circ = -88^\circ)$. Artinya, fasa B tertinggal 120° dari fasa A. Ini mengonfirmasi bahwa sistem ini memiliki urutan abc (urutan positif).
Hubungan Tegangan Saluran dan Fasa (Urutan abc)
Pada hubungan Bintang (Y) dengan urutan abc, magnitudo tegangan saluran $(V_L)$ adalah $\sqrt{3}$ kali magnitudo tegangan fasa $(V_p)$, dan sudut tegangan saluran mendahului (leads) sebesar $30^\circ$ dari tegangan fasanya yang bersesuaian. Secara matematis:
$$\mathbf{V}_{AB} = \sqrt{3} \cdot V_{AN} \angle (\theta_{AN} + 30^\circ)$$
Kita bisa menghitung magnitudonya
$$V_L = 150 \times \sqrt{3} \approx 259.81 \text{ V}$$
Hitung Nilai Fasor Tegangan Saluran
Sesuai aturan urutan abc, kita tambahkan sudut fasa masing-masing dengan $30^\circ$:
$$\mathbf{V}_{AB} = 259.81 \angle (32^\circ + 30^\circ) = 259.81 \angle 62^\circ \text{ V}$$
$$\mathbf{V}_{BC} = 259.81 \angle (-88^\circ + 30^\circ) = 259.81 \angle -58^\circ \text{ V}$$
$$\mathbf{V}_{CA} = 259.81 \angle (152^\circ + 30^\circ) = 259.81 \angle 182^\circ \text{ V}$$
Kembalikan ke Domain Waktu
Ubah kembali bentuk fasor di atas menjadi fungsi kosinus seperti pada soal:
$$\mathbf{v_{AB} = 259.81 \cos(\omega t + 62^\circ) \text{ V}}$$
$$\mathbf{v_{BC} = 259.81 \cos(\omega t – 58^\circ) \text{ V}}$$
$$\mathbf{v_{CA} = 259.81 \cos(\omega t + 182^\circ) \text{ V}}$$
