Untuk seluruh rangkaian pada Gambar, hitunglah:
(a) Faktor daya (power factor)
(b) Daya rata-rata yang disalurkan oleh sumber (average power)
(c) Daya reaktif (reactive power)
(d) Daya semu (apparent power)
(e) Daya kompleks (complex power)
Kunci untuk menyelesaikan soal ini adalah mencari Impedansi Total ($\mathbf{Z_{tot}}$) yang dilihat oleh sumber tegangan.
$Z_1 = 8 + j6 \ \Omega$
$Z_2 = 10 – j5 \ \Omega$
Kita cari hasil perkalian impedansi
$$Z_1 \times Z_2 = (8 + j6) \cdot (10 – j5)$$
$$Z_1 \times Z_2 = 80 + j60 – j40 -j^2 30$$
$$Z_1 \times Z_2 = 110 + j20$$
Kita cari hasil penjumlahan impedansi
$$Z_1 + Z_2 = (8 + j6) + (10 – j5)$$
$$Z_1 + Z_2 = 18 + j1$$
Kita cari nilai impedansi paralel
$$Z_p = \frac{Z_1 \times Z_2}{Z_1 + Z_2}$$
$$Z_p = \frac{110 + j20}{18 + j1}$$
Catatan: untuk menyederhanakannya, kita kalikan dengan konjugat penyebut
$$Z_p = \frac{110 + j20}{18 + j1} \times \frac{18 – j1}{18 – j1}$$
$$Z_p = \frac{1980 + j360 – j110 – j^2 20}{18^2 – j^2 1}$$
Catatan: nilai dari $j^2$ adalah $-1$
$$Z_p = \frac{1980 + j250 + 20}{324 + 1}$$
$$Z_p = \frac{2000 + j250}{325}$$
$$Z_p = 6.153 + j0.769 \ \Omega$$
Kita hitung impedansi total
$$Z_{total} = 2 + Z_p$$
$$Z_{total} = 8.153 + j0.769 \ \Omega$$
Kita ubah menjadi bentuk fasor
$$\sqrt{8.153^2 + 0.769^2} = \sqrt{66.471 + 0.591} = \sqrt{67.062} = 8.189$$
$$\tan^{-1}(\frac{0.769}{8.153}) = \tan^{-1}(0.094) = 5.370^\circ$$
$$Z_{total} = 8.189 \angle 5.370^\circ$$
Kita cari konjugat dari impedansi total
$$Z_{total}^* = 8.189 \angle -5.370^\circ$$
Kita cari daya kompleksnya
$$S = \frac{|V|^2}{Z_{total}^*}$$
$$S = \frac{120^2}{8.189 \angle -5.370^\circ}$$
$$S = \frac{14400}{8.189 \angle -5.370^\circ}$$
$$S = \frac{14400}{8.189} \angle (0^\circ + 5.370^\circ)$$
$$S = 1754.456 \angle 5.37^\circ$$
Kita ubah menjadi bentuk rektangular
$$S = 1754.456 \cos(5.37^\circ) + 1754.456 \sin(5.37^\circ)$$
$$S = 1754.456(0.995) + 1754.456(0.093)$$
$$S = 1745.683 + 163.164 \text{ VA}$$
Kita hitung nilai dari cosinus
$$\cos(5.37^\circ) = 0.9956$$
Melalui hasil pengoperasian yang panjang, kita bisa mengambil informasi penting
- (a) Faktor Daya $(pf)$: $0.9956$
- (b) Daya Rerata $(P)$: $1745.683 \text{ W}$
- (c) Daya Reaktif $(Q)$: $163.164 \text{ VAR}$
- (d) Daya Semu $(|S|)$: $1754.683 \text{ VA}$
- (e) Daya Kompleks $(S)$: $1745.683 + 163.164 \text{ VA}$
