Pada suatu saluran terbuka silindris dengan penampang berjari-jari $1 \text{ m}$, air terisi sampai setengah bagian. Jika diketahui beda elevasi saluran adalah $1,5 \text{ m}$ setiap $1000 \text{ m}$ tentukan debitnya!
Identifikasi Data
- Jari-jari pipa ($R$): $1 \text{ m}$
- Kondisi Pengisian: Setengah penuh (setengah lingkaran bawah) $\rightarrow \theta = \pi/2$ rad dari sumbu vertikal ke samping, atau total sudut pusat penampang basah adalah $2\theta = \pi \text{ rad } (180^\circ)$.
- Beda elevasi ($\Delta z$): $1,5 \text{ m}$
- Panjang saluran ($L$): $1000 \text{ m}$
Parameter Geometris
Kita hitung luas penampang basah
$$A = \frac{1}{2} \pi R^2$$
$$A = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 1^2$$
$$A = 0,5 \cdot 3,14 \cdot 1$$
$$A = 1,57 \text{ m}^2$$
Kita hitung keliling basah
$$P = \pi R$$
$$P = 3,14 \cdot 1$$
$$P = 3,14 \text{ m}$$
Kita hitung radius hidrolik
$$R_h = \frac{A}{P}$$
$$R_h = \frac{1,57}{3,14}$$
$$R_h = 0,5 \text{ m}$$
Untuk semua saluran berbentuk lingkaran yang terisi tepat setengah penuh maupun penuh, nilai radius hidroliknya selalu konstan, yaitu setengah dari jari-jarinya ($R/2$).
Kemiringan Saluran
Kemiringan saluran ($S_0$) adalah rasio beda elevasi terhadap panjang total saluran:
$$S_0 = \frac{\Delta z}{L}$$
$$S_0 = \frac{1,5}{1000}$$
$$S_0 = 0,0015$$
Penentuan Koefisien Kekasaran Manning ($n$)
Karena jenis material pipa tidak disebutkan secara eksplisit di dalam soal, kita dapat menggunakan nilai koefisien Manning standar untuk pipa beton halus (smooth concrete) atau pipa saluran air bersih buatan pabrik yang umum digunakan dalam buku teks hidrolika, yaitu $n \approx 0,012$ hingga $0,013$. Mari kita gunakan nilai tengah standar:
$$n = 0,013$$
Perhitungan Debit
Kita hitung debit
$$Q = \frac{1}{n} \times A \times R_h^{2/3} \times S_0^{1/2}$$
$$Q = \frac{1}{0,013} \times 1,57 \times 0,5^{2/3} \times 0,0015^{1/2}$$
$$Q = 76,923 \times 1,57 \times 0,6299 \times 0,0387$$
$$\mathbf{Q = 2,944 \text{ m}^3/\text{ s}}$$
