Untuk menguji daya $(P)$ yang dihasilkan oleh turbin angin, diperlukan pengujian terkait diameter baling-baling $(D)$, kecepatan angin $(V)$, massa jenis udara $(\rho)$, dan kecepatan putar turbin $(\theta)$. Tentukan:
(a) Berapa cacah dimensi dasar?
(b) Berapa cacah variabel terikat?
(c) Berapa cacah variable bebas?
(d) Berapa cacah semua variable?
(e) Berapa cacah variable tak berdimensi (menurut teorema Buckingham-Pi)
(f) Tulis persamaan fungsional dasar (tidak harus lengkap)
Mari kita selesaikan soal analisis dimensi untuk turbin angin ini menggunakan langkah-langkah sistematis dari Teorema Pi Buckingham.
Mari kita daftarkan semua variabel yang terlibat beserta dimensi dasarnya dalam sistem MLT (Massa, Panjang, Waktu):
- Daya ($P$): Usaha per satuan waktu $\rightarrow [M L^2 T^{-3}]$
- Diameter baling-baling ($D$): Ukuran panjang $\rightarrow [L]$
- Kecepatan angin ($V$): Jarak per satuan waktu $\rightarrow [L T^{-1}]$
- Massa jenis udara ($\rho$): Massa per satuan volume $\rightarrow [M L^{-3}]$
- Kecepatan putar turbin ($\omega$): Sudut per satuan waktu $\rightarrow [T^{-1}]$
(a) Berapa cacah dimensi dasar?
Jika kita perhatikan dimensi penyusun dari kelima variabel di atas, kita memerlukan M (Massa), L (Panjang), dan T (Waktu).
Jawaban: 3 dimensi dasar ($m = 3$).
(b) Berapa cacah variabel terikat?
Variabel terikat (dependent variable) adalah parameter utama yang nilainya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain dan ingin kita uji/cari tahu. Di sini, Daya ($P$) adalah variabel terikatnya.
Jawaban: 1 variabel terikat ($P$).
(c) Berapa cacah variable bebas?
Variabel bebas (independent variables) adalah faktor-faktor luar yang menentukan besarnya daya yang dihasilkan oleh turbin, yaitu $D, V, \rho,$ dan $\omega$.
Jawaban: 4 variabel bebas.
(d) Berapa cacah semua variable?
Cacah semua variabel $(n)$ adalah jumlah total dari variabel terikat ditambah seluruh variabel bebas yang terlibat dalam fenomena fisik ini.
- Total variabel: $P, D, V, \rho, \omega$
- Jawaban: 5 variabel ($n = 5$).
(e) Berapa cacah variable tak berdimensi (menurut teorema Buckingham-Pi)?
Menurut Teorema Pi Buckingham, jumlah kelompok tak berdimensi ($\Pi$) yang terbentuk dihitung dengan rumus:
$$\text{Jumlah kelompok } \Pi = n – m$$
$$\text{Jumlah kelompok } \Pi = 5 – 3$$
$$\text{Jumlah kelompok } \Pi = 2$$
Jawaban: 2 variabel tak berdimensi.
(f) Tulis persamaan fungsional dasar (tidak harus lengkap)
Persamaan fungsional awal yang menghubungkan daya dengan variabel-variabel bebasnya adalah:
$$P = f(D, V, \rho, \omega)$$
Jika kita konversikan ke dalam bentuk variabel tak berdimensi ($\Pi$) menggunakan analisis dimensi (dengan memilih $D, V, \rho$ sebagai variabel berulang), kita akan mendapatkan dua kelompok $\Pi$, yaitu:
- $\Pi_1$ (Koefisien Daya): $\frac{P}{\rho D^2 V^3}$
- $\Pi_2$ (Tip-Speed Ratio / Rasio Kecepatan Ujung Baling-baling): $\frac{\omega D}{V}$
Maka, persamaan fungsional dasarnya dalam bentuk tak berdimensi adalah:
$$\mathbf{\frac{P}{\rho D^2 V^3} = \phi\left(\frac{\omega D}{V}\right)}$$
atau bisa ditulis secara sederhana menggunakan lambang teknik standarnya:
$$\mathbf{C_p = \phi(\lambda)}$$
Di mana $C_p$ adalah Power Coefficient (Koefisien Daya) dan $\lambda$ adalah Tip-Speed Ratio (TSR). Ini adalah dasar teoritis utama yang digunakan para engineer untuk merancang kurva efisiensi turbin angin sebelum dibuat bentuk fisiknya!
