Atom indium akan didifusikan ke dalam wafer silikon menggunakan perlakuan panas predeposition dan drive-in; konsentrasi latar belakang In dalam material silikon ini diketahui sebesar $2 \times 10^{20} \text{ atom/m}^3$. Perlakuan difusi drive-in akan dilakukan pada suhu $1175^\circ \text{C}$ selama $2,0 \text{ jam}$, yang menghasilkan kedalaman sambungan (junction depth) $x_j$ sebesar $2,35 \ \mu \text{m}$. Hitunglah waktu difusi predeposition pada suhu $925^\circ \text{C}$ jika konsentrasi permukaan dijaga tetap konstan pada tingkat $2,5 \times 10^{26} \text{ atom/m}^3$. Untuk difusi In dalam Si, nilai $Q_d$ dan $D_o$ masing-masing adalah $3,63 \text{ eV/atom}$ dan $7,85 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Suhu Predeposisi $(T_p)$: $1198,15 \text{ K}$
- Suhu Drive-in $(T_d)$: $1448,15 \text{ K}$
- Waktu Drive-in $(t_d)$: $7200 \text{ detik}$
- Kedalaman Sambungan $(xj)$: $2,35 \times 10^{-6} \text{ m}$
- Konsentrasi Permukaan $(C_s)$: $2,5 \times 10^{26} \text{ atom/m}^3$
- Konsentrasi Latar Belakang $(C_0)$: $2 \times 10^{20} \text{ atom/m}^3$
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $7,85 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $3,63 \text{ eV/atom}$
- Konstanta $k$ $(k)$: $8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/atom} \cdot \text{K}$
Koefisien Difusi Drive-In
Kita hitung nilai koefisien difusi drive-in menggunakan rumus Arhenius difusi
$$D_d = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{k T_d} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D_d = 7,85 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,63}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1448,15} \right)$$
$$D_d = 7,85 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,63}{0,124830} \right)$$
$$D_d = 7,85 \times 10^{-5} \exp (-29,079548)$$
$$D_d = 7,85 \times 10^{-5} \cdot 2,349 \times 10^{-13}$$
$$D_d = 1,843 \times 10^{-17} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Konsentrasi
Kita gunakan persamaan distribusi Gaussian untuk menentukan posisi
$$x_j = \sqrt{4 D_d t_d \cdot \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{C_0} \right)}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$2,35 \times 10^{-6} = \sqrt{4 \cdot 1,843 \times 10^{-17} \cdot 7200 \cdot \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{2 \times 10^{20}} \right)}$$
$$2,35 \times 10^{-6} = \sqrt{5,307 \times 10^{-13} \cdot \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{2 \times 10^{20}} \right)}$$
$$5,522 \times 10^{-12} = 5,307 \times 10^{-13} \cdot \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{2 \times 10^{20}} \right)$$
$$\frac{5,522 \times 10^{-12}}{5,307 \times 10^{-13}} = \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{2 \times 10^{20}} \right)$$
$$10,405125 = \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{2 \times 10^{20}} \right)$$
$$33028,463 = \frac{C(0, t_d)}{2 \times 10^{20}}$$
$$C(0, t_d) = 33028,463 \cdot 2 \times 10^{20}$$
$$C(0, t_d) = 6,605 \times 10^{24} \text{ atom/m}^3$$
Menentukan Nilai Jumlah Total Implan Atom
Kita gunakan persamaan profil konsentrasi drive-in (distribusi Gaussian).
$$C(x, t_d) = \frac{Q_0}{\sqrt{\pi D_d t_d}} \exp\left( -\frac{x^2}{4 D_d t_d} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$C(0, t_d) = \frac{Q_0}{\sqrt{3,142857 \cdot 1,843 \times 10^{-17} \cdot 7200}} \exp \left(-\frac{(0)^2}{4 \cdot 1,843 \times 10^{-17} \cdot 7200} \right)$$
$$6,605 \times 10^{24} = \frac{Q_0}{\sqrt{41,704 \times 10^{-14}}} \exp \left(-\frac{0}{5,307 \times 10^{-13}} \right)$$
$$6,605 \times 10^{24} = \frac{Q_0}{6,457 \times 10^{-7}} \exp (0)$$
$$6,605 \times 10^{24} \cdot 6,457 \times 10^{-7} = Q_0 \cdot 1$$
$$Q_0 = 4,264 \times 10^{18} \text{ atom/m}^2$$
Koefisien Difusi Predeposisi
Kita hitung nilai koefisien difusi predeposition menggunakan rumus Arhenius difusi
$$D_p = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{k T_p} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D_p = 7,85 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,63}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1198,15} \right)$$
$$D_p = 7,85 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,63}{0,103280} \right)$$
$$D_p = 7,85 \times 10^{-5} \exp (-35,147172)$$
$$D_p = 7,85 \times 10^{-5} \cdot 5,442 \times 10^{-16}$$
$$D_p = 4,271 \times 10^{-20} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Waktu Difusi Predeposisi
Kita gunakan rumus untuk menghitung jumlah total implan atom
$$Q_0 = 2 C_s \sqrt{\frac{D_p t_p}{\pi}}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$4,264 \times 10^{18} = 2 \cdot 2,5 \times 10^{26} \cdot \sqrt{\frac{4,271 \times 10^{-20} \cdot t_p}{3,142857}}$$
$$\frac{4,264 \times 10^{18}}{5 \times 10^{26}} = \sqrt{\frac{4,271 \times 10^{-20} \cdot t_p}{3,142857}}$$
$$8,528 \times 10^{-10} = \sqrt{\frac{4,271 \times 10^{-20} \cdot t_p}{3,142857}}$$
$$7,272 \times 10^{-19} = \frac{4,271 \times 10^{-20} \cdot t_p}{3,142857}$$
$$7,272 \times 10^{-19} \cdot 3,142857 = 4,271 \times 10^{-20} \cdot t_p$$
$$2,285 \times 10^{-18} = 4,271 \times 10^{-20} \cdot t_p$$
$$t_p = \frac{2,285 \times 10^{-18}}{4,271 \times 10^{-20}}$$
$$t_p = 53,500 \text{ detik}$$
