Karbon berdifusi melalui pelat baja setebal $10 \text{ mm}$. Konsentrasi karbon pada kedua permukaan pelat masing-masing adalah $0,85 \text{ kg C/cm}^3 \text{ Fe}$ dan $0,40 \text{ kg C/cm}^3 \text{ Fe}$, dan nilai-nilai ini dijaga tetap konstan. Jika nilai pra-eksponensial dan energi aktivasi masing-masing adalah $5,0 \times 10^{-7} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $77.000 \text{ J/mol}$, hitunglah suhu di mana fluks difusi bernilai $6,3 \times 10^{-10} \text{ kg/(m}^2 \cdot \text{s)}$.
Menentukan Nilai Difusi
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Fluks Difusi ($J$): $6,3 \times 10^{-10} \text{ kg/(m}^2 \cdot \text{s)}$
- Ketebalan Permukaan ($\Delta x$): $0,01 \text{ m}$
- Konsentrasi Awal ($C_1$): $0,85 \text{ kg C/m}^3 \text{ Fe}$
- Konsentrasi Akhir ($C_2$): $0,40 \text{ kg C/m}^3 \text{ Fe}$
Untuk mencari nilai difusi, kita bisa menggunakan Hukum Fick I
$$J = -D \frac{\Delta C}{\Delta x} \rightarrow J = D \frac{C_1 – C_2}{x}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$6,3 \times 10^{-10} = D \cdot \frac{0,85 – 0,40}{0,01}$$
$$6,3 \times 10^{-10} = D \cdot \frac{0,45}{0,01}$$
$$6,3 \times 10^{-10} = D \cdot 45$$
$$D = \frac{6,3 \times 10^{-10}}{45}$$
$$D = 1,4 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Suhu
Kita tinggal menggunakan persamaan Arhenius untuk difusi
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$1,4 \times 10^{-11} = 5,0 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{77000}{8,314T} \right)$$
$$\frac{1,4 \times 10^{-11}}{5,0 \times 10^{-7}} = \exp \left(-\frac{77000}{8,314T} \right)$$
$$2,8 \times 10^{-5} = \exp \left(-\frac{77000}{8,314T} \right)$$
$$\ln(2,8 \times 10^{-5}) = -\frac{77000}{8,314T}$$
$$-10,483306 = -\frac{77000}{8,314T}$$
$$-87,158T = -77000$$
$$T = \frac{-77000}{-87,158}$$
$$T = 883,453 \text{ K}$$
