Tentukan sudut difraksi yang diharapkan untuk pantulan orde pertama dari bidang (111) pada nikel (Ni) berstruktur FCC saat menggunakan radiasi monokromatik dengan panjang gelombang $0,1937 \text{ nm}$.
Mari kita identifikasi data-datanya
- Struktur Kristal Nikel (Ni): Face-Centered Cubic (FCC)
- Jari-jari Atom Nikel $(r)$: $0,124 \text{ nm}$
- Indeks Miller Bidang $(hkl)$: $[1,1,1]$, sehingga $h = 1$, $k = 1$, $l = 1$
- Panjang Gelombang Radiasi $(\lambda)$: $0,1937 \text{ nm}$
- Orde Pantulan $(n)$: $1$ (orde pertama)
Menghitung Panjang Rusuk Kubus $(a)$
Pada kubus dengan struktur berpusat muka (FCC), kita bisa menggunakan rumus
$$a = 2R\sqrt{2}$$
$$a = 2 \cdot 1,24 \times 10^{-10} \cdot 1,732$$
$$a = 4,295 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Menghitung Jarak Antar Bidang $(d_{111})$
Karena kromium memiliki simetri kubik, kita gunakan rumus
$$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{4,295}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{4,295}{\sqrt{1 + 1 + 1}}$$
$$d_{hkl} = \frac{4,295}{\sqrt{3}}$$
$$d_{hkl} = 2,479 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Menghitung Sudut Bragg
Kita gunakan persamaan hukum Bragg untuk mencari nilai sinus
$$n \lambda = 2 d \sin \theta$$
$$1 \cdot 1,937 \times 10^{-10} = 2 \cdot 2,479 \times 10^{-10} \sin \theta$$
$$1,937 \times 10^{-10} = 4,958 \times 10^{-10} \sin \theta$$
$$\sin \theta = \frac{1,937 \times 10^{-10}}{4,958 \times 10^{-10}}$$
$$\sin \theta = 0,3906$$
Dengan menggunakan invers sinus, kita bisa mendapatkan nilai sudut
$$\theta = \sin^{-1}(0,3906)$$
$$\theta = 22,991^\circ$$
Menghitung Sudut Difraksi
Ingat bahwa sudut yang diukur oleh alat detektor difraksi sinar-X (XRD) adalah sudut difraksi ($2\theta$), yaitu dua kali lipat dari sudut datang Bragg
$$\text{Sudut Difraksi} = 2\theta$$
$$\text{Sudut Difraksi} = 2 \times 22,991^\circ$$
$$\mathbf{\text{Sudut Difraksi} = 45,982^\circ}$$
