Jarak antarbidang $d_{hkl}$ untuk bidang-bidang dalam sel satuan dengan geometri ortorombik dinyatakan dengan
$$\frac{1}{d_{hkl}^2} = \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{b^2} + \frac{l^2}{c^2}$$
di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah parameter kisi.
(a) Menjadi persamaan apakah bentuk ini untuk kristal dengan simetri kubik?
(b) Untuk kristal dengan simetri tetragonal?
Berikut adalah penurunan penyederhanaannya:
(a) Penyederhanaan untuk Simetri Kubik (Cubic Symmetry)
Pada sistem kristal kubik, semua parameter kisi bernilai sama
$$a = b = c$$
Dengan substitusi $b = a$ dan $c = a$, kita bisa menyusun persamaan tersebut
$$\frac{1}{d_{hkl}^2} = \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{a^2} + \frac{l^2}{a^2}$$
$$\frac{1}{d_{hkl}^2} = \frac{h^2 + k^2 + l^2}{a^2}$$
$$d_{hkl}^2 = \frac{a^2}{h^2 + k^2 + l^2}$$
$$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
(b) Penyederhanaan untuk Simetri Tetragonal (Tetragonal Symmetry)
Pada sistem kristal tetragonal, parameter panjang dan lebar bernilai sama, tetapi tinggi wajib berbeda
$$\frac{1}{d_{hkl}^2} = \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2}$$
$$\frac{1}{d_{hkl}^2} = \frac{h^2 + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2}$$
$$\frac{1}{d_{hkl}^2} \cdot a^2 c^2 = \frac{h^2 + k^2}{a^2} \cdot a^2 c^2 + \frac{l^2}{c^2} \cdot a^2 c^2$$
$$\frac{a^2 c^2}{d_{hkl}^2} = c^2 h^2 + c^2 k^2 + a^2 l^2$$
$$\frac{{d_{hkl}^2}}{{a^2 c^2}} = \frac{1}{c^2 h^2 + c^2 k^2 + a^2 l^2}$$
$$d_{hkl}^2 = \frac{{a^2 c^2}}{{c^2 h^2 + c^2 k^2 + a^2 l^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{ac}{\sqrt{c^2 h^2 + c^2 k^2 + a^2 l^2}}$$
