Konversikan arah $[1,1,1]$ dan $[0,\bar{1},2]$ ke dalam skema Miller–Bravais empat indeks untuk sel satuan heksagonal.
Untuk mengonversi indeks arah dari sistem tiga indeks $[u’ v’ w’]$ ke dalam sistem empat indeks Miller–Bravais $[u, v, t, w]$ pada sel satuan heksagonal, kita menggunakan rumus konversi standar berikut:
$$u = \frac{1}{3}(2u’ – v’)$$
$$v = \frac{1}{3}(2v’ – u’)$$
$$t = -(u + v)$$
$$w = w’$$
Jika hasil konversi menghasilkan angka pecahan, kita harus mengalikannya dengan faktor pengali terkecil agar semua indeks menjadi bilangan bulat.
Kita kerjakan pada masing-masing arah
Arah Pertama $[1,1,1]$
Dari arah pertama, kita mendapatkan $u’ = 1, v’ = 1, w’ = 1$
$$u = \frac{1}{3}(2(1) – 1) = \frac{1}{3} \cdot 1 \implies u = \frac{1}{3}$$
$$v = \frac{1}{3}(2(1) – 1) = \frac{1}{3} \cdot 1 \implies v = \frac{1}{3}$$
$$t = -\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\right) \implies t = -\frac{2}{3}$$
$$w = 1$$
Kita mendapatkan vektor arahnya sebagai $[\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \bar{\frac{2}{3}}, 1]$
Karena kita harus mengubah ke dalam vektor satuan, kita kalikan dengan 3, sehingga hasilnya menjadi $[1,1,\bar{2},3]$
Arah Kedua $[0,\bar{1},2]$
Dari arah kedua, kita mendapatkan $u’ = 0, v’ = -1, w’ = 2$
$$u = \frac{1}{3}(2(0) – 1) = \frac{1}{3} \cdot -1 \implies u = -\frac{1}{3}$$
$$v = \frac{1}{3}(2(1) – 0) = \frac{1}{3} \cdot 2 \implies v = \frac{2}{3}$$
$$t = -\left(-\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) \implies t = -\frac{1}{3}$$
$$w = 2$$
Kita mendapatkan vektor arahnya sebagai $[\bar{\frac{1}{3}},\frac{2}{3},\bar{\frac{1}{3}},2]$
Karena kita harus mengubah ke dalam vektor satuan, kita kalikan dengan 3, sehingga hasilnya menjadi $[\bar{1},2,\bar{1},6]$
