Perhatikan sel satuan model bola yang ditunjukkan pada Soal 3.23, dengan titik asal sistem koordinat ditempatkan pada atom yang diberi label $O$. Untuk kumpulan bidang berikut, tentukan mana yang ekuivalen.
(a) $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(0,0,1)$
(b) $(1,1,0)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(\bar{1},0,1)$
(c) $(1,1,1)$, $(\bar{1},1,1)$, $(1,1,\bar{1})$, $(\bar{1},\bar{1},1)$
Kita ketahui bahwa panjang masing-masing adalah
- $a = 0,35 \text{ nm}$
- $b = 0,35 \text{ nm}$
- $c = 0,45 \text{ nm}$
- $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Karena $a = b \neq c$, sel satuan ini termasuk dalam Sistem Kristal Tetragonal. Pada sistem tetragonal, bidang yang memiliki kerapatan atom dan lingkungan geometris yang setara (ekuivalen) hanya boleh mempertukarkan indeks $h$ dan $k$ (sumbu $x$ dan $y$). Indeks $l$ (sumbu $z$) tidak boleh dipertukarkan dengan $h$ atau $k$ karena panjang kisi sumbu-$z$ berbeda ($0,45\text{ nm}$).
Mari kita evaluasi setiap permasalahan
(a) $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, dan $(0,0,1)$
Jika kita lihat dengan jelas, $(1,0,0)$ itu sama dengan panjang $y$ saja, $(0,1,0)$ itu sama dengan panjang $x$ saja, dan $(0,0,1)$ itu sama dengan panjang $z$ saja. Sesuai aturan awal, panjang $x$ sama dengan $y$, tetapi $z$ memiliki panjang yang berbeda.
Maka, kita bisa menyimpulkan koordinat yang sama adalah $(1,0,0)$ dan $(0,1,0)$
(b) $(1,1,0)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, dan $(\bar{1},0,1)$
Jika kita lihat dengan jelas, $(1,1,0)$ itu sama dengan diagonal persegi alas, $(1,0,1)$ itu sama dengan diagonal persegi panjang dinding, $(0,1,1)$ itu sama dengan diagonal persegi panjang dinding, $(\bar{1},0,1)$ itu sama dengan diagonal persegi panjang (luar tetragonal). Dari sini kita bisa melihat bahwa ada tiga koordinat yang memiliki panjang sama dari titik asal.
Maka, kita bisa menyimpulkan koordinat yang sama adalah $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, dan $(\bar{1},0,1)$
(c) $(1,1,1)$, $(\bar{1},1,1)$, $(1,1,\bar{1})$, dan $(\bar{1},\bar{1},1)$
Jika kita lihat dengan jelas, $(1,1,1)$ itu sama dengan segitiga sama kaki $(z = 0,35)$, $(\bar{1},1,1)$ itu sama dengan segitiga sama kaki $(z = 0,35)$, $(1,1,\bar{1})$ itu sama dengan segitiga sama kaki $(z = 0,35)$, $(\bar{1},\bar{1},1)$ itu sama dengan segitiga sama kaki $(z = 0,35)$. Dari sini kita bisa melihat bahwa ada empat koordinat yang memiliki bentuk sama dari titik asal.
Maka, kita bisa menyimpulkan koordinat yang sama adalah $(1,1,1)$, $(\bar{1},1,1)$, $(1,1,\bar{1})$, dan $(\bar{1},\bar{1},1)$
