Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.48

Tentukan indeks Miller untuk bidang-bidang yang ditunjukkan pada sel satuan berikut:

Sebelum menentukan indeks, mari identifikasi parameter kisi dari sel satuan ini:

1. Panjang rusuk sumbu-$x$ ($a$) = $1$
2. Panjang rusuk sumbu-$y$ ($b$) = $1$
3. Panjang rusuk sumbu-$z$ ($c$) = $1$

Menentukan Indeks untuk Plane A

Kita tentukan titik potong bidang ini terhadap ketiga sumbu koordinat utama dengan titik asal (origin) tetap berada di $(0,0,0)$:

1. Titik potong sumbu-$x$: Bidang memotong sumbu-$x$ positif pada jarak $1$. Karena $a = 1$, maka nilai potongnya adalah $1$.
2. Titik potong sumbu-$y$: Bidang memotong sumbu-$y$ positif pada jarak $\frac{1}{2}$. Karena $b = 1$, maka nilai potongnya adalah $\frac{1}{2}$.
3. Titik potong sumbu-$z$: Bidang memotong sumbu-$z$ positif pada jarak $\frac{1}{2}$. Karena $c = 1$, maka nilai potongnya adalah $\frac{1}{2}$.

Langkah Penentuan Indeks Miller:

1. Titik potong fraksional: $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
2. Ambil kebalikannya (reciprocals): $\frac{1}{1}, \frac{1}{\frac{1}{2}}, \frac{1}{\frac{1}{2}} \rightarrow 1,2,2$
3. Karena sudah berupa bilangan bulat terkecil, tulis dalam kurung biasa.

Indeks Miller untuk Plane 1 adalah $[1,2,2]$.

Menentukan Indeks untuk Plane B

Mari kita analisis titik potongnya terhadap sumbu-sumbu:

1. Titik potong sumbu-$x$: Bidang memang berada di sumbu-$x$, tetapi juga berada pada sumbu-$y$ positif dan sumbu-$z$ positif. Jika kita perhatikan dengan teliti, koordinatnya berada di sumbu-$y$ positif penuh dan sumbu-$z$ positif penuh. Dengan adanya tiga koordinat $(\frac{1}{2},1,1)$, kita bisa menyimpulkan titik potongnya sebagai $\infty$
2. Titik potong sumbu-$y$: Bidang memotong sumbu-$y$ positif pada jarak $\frac{1}{2}$. Karena $b = 1$, maka nilai potongnya adalah $\frac{1}{2}$.
3. Titik potong sumbu-$z$: Bidang memang berada di sumbu-$z$, tetapi juga berada pada sumbu-$y$ positif dan sumbu-$z$ positif. Jika kita perhatikan dengan teliti, koordinatnya berada di sumbu-$x$ positif setengah dan sumbu-$y$ positif penuh. Dengan adanya tiga koordinat $(\frac{1}{2},1,1)$, kita bisa menyimpulkan titik potongnya sebagai $\infty$

Langkah Penentuan Indeks Miller:

1. Titik potong fraksional: $\infty,\frac{1}{2},\infty$
2. Ambil kebalikannya (reciprocals): $\frac{1}{\infty}, \frac{1}{\frac{1}{2}}, \frac{1}{\infty} \rightarrow 0, 2, 0$
3. Tuliskan dengan tanda bar (negatif) di atas angka.

Indeks Miller untuk Plane 2 adalah $[0,2,0]$.