Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.45

Apa saja indeks untuk kedua bidang yang digambarkan dalam sketsa berikut?

Sebelum menentukan indeks, mari identifikasi parameter kisi dari sel satuan ini:

1. Panjang rusuk sumbu-$x$ ($a$) = $0,4 \text{ nm}$
2. Panjang rusuk sumbu-$y$ ($b$) = $0,4 \text{ nm}$
3. Panjang rusuk sumbu-$z$ ($c$) = $0,2 \text{ nm}$

Menentukan Indeks untuk Plane 1

Kita tentukan titik potong bidang ini terhadap ketiga sumbu koordinat utama dengan titik asal (origin) tetap berada di $(0,0,0)$:

1. Titik potong sumbu-$x$: Bidang memotong sumbu-$x$ positif pada jarak $0,2 \text{ nm}$. Karena $a = 0,4 \text{ nm}$, maka nilai potongnya adalah $\frac{1}{2}$.
2. Titik potong sumbu-$y$: Bidang memotong sumbu-$y$ positif pada jarak $0,4 \text{ nm}$. Karena $b = 0,4 \text{ nm}$, maka nilai potongnya adalah $1$.
3. Titik potong sumbu-$z$: Bidang memotong sumbu-$z$ positif pada jarak $0,2 \text{ nm}$. Karena $c = 0,2 \text{ nm}$, maka nilai potongnya adalah $1$.

Langkah Penentuan Indeks Miller:

1. Titik potong fraksional: $\frac{1}{2}, 1, 1$
2. Ambil kebalikannya (reciprocals): $\frac{1}{\frac{1}{2}}, \frac{1}{1}, \frac{1}{1} \rightarrow 2, 1, 1$
3. Karena sudah berupa bilangan bulat terkecil, tulis dalam kurung biasa.

Indeks Miller untuk Plane 1 adalah $[2,1,1]$.

Menentukan Indeks untuk Plane 2

Mari kita analisis titik potongnya terhadap sumbu-sumbu:

1. Titik potong sumbu-$x$: Bidang berada di sebelah belakang titik asal searah sumbu-$x$, tepat berjarak $0,4 \text{ nm}$ dari sisi depan sel satuan utama. Karena lebar sel satuan adalah $0,4 \text{ nm}$ ($a$), maka bidang ini memotong sumbu-$x$ pada nilai $\infty$.
2. Titik potong sumbu-$y$: Bidang memotong sumbu-$y$ negatif pada jarak $0,2 \text{ nm}$. Karena $b = 0,4 \text{ nm}$, maka nilai potongnya adalah $-\frac{1}{2}$.
3. Titik potong sumbu-$z$: Bidang berada di sebelah belakang titik asal searah sumbu-$z$, tepat berjarak $0,2 \text{ nm}$ dari sisi depan sel satuan utama. Karena lebar sel satuan adalah $0,2 \text{ nm}$ ($a$), maka bidang ini memotong sumbu-$z$ pada nilai $\infty$.

Langkah Penentuan Indeks Miller:

1. Titik potong fraksional: $\infty, -\frac{1}{2}, \infty$
2. Ambil kebalikannya (reciprocals): $\frac{1}{\infty}, \frac{1}{-\frac{1}{2}}, \frac{1}{\infty} \rightarrow 0, -2, 0$
3. Tuliskan dengan tanda bar (negatif) di atas angka.

Indeks Miller untuk Plane 2 adalah $[0,\bar{2},0]$.