(a) Berapakah indeks arah untuk vektor yang membentang dari titik $(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 0)$ ke titik $(\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2})$ dalam sel satuan tetragonal?
(b) Ulangi bagian (a) untuk sel satuan rombohedral.
Untuk menentukan indeks arah dari suatu vektor dalam sel satuan (baik tetragonal maupun rombohedral), kita menggunakan prosedur kristalografi standar, yaitu menghitung selisih koordinat (Titik Akhir $-$ Titik Awal), lalu mengubahnya menjadi bilangan bulat terkecil yang kemudian ditulis di dalam tanda kurung siku $[uvw]$.
Prosedur tersebut berlaku untuk ketujuh sistem kristal (Kubik, Tetragonal, Ortorhombik, Monoklinik, Heksagonal, Rombohedral, Triklinik). Namun, pada perhitungan kristal heksagonal, biasanya lebih sering menggunakan sistem 4 indeks (Miller-Bravais) yang berisikan 4 sumbu koordinat $(a_1, a_2, a_3, z)$, walaupun kita bisa menggunakan prosedural sistem 3 indeks.
(a) Sel Satuan Tetragonal
Pada sel satuan tetragonal, terdapat perbedaan nilai parameter kisi $(a = b \neq c)$
Selisih Koordinat:
- Sumbu $x$: $\frac{2}{3} – \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
- Sumbu $y$: $\frac{3}{4} – \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
- Sumbu $z$: $\frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$
Untuk mengetahui indeksnya, kita cukup mengalikan dua belas saja pada setiap selisih koordinat
- Sumbu $x$: $\frac{1}{3} \times 12 = 4$
- Sumbu $y$: $\frac{1}{4} \times 12 = 3$
- Sumbu $z$: $\frac{1}{2} \times 12 = 6$
Maka, kita bisa menyimpulkan bahwa indeksnya adalah $[4,3,6]$
(b) Sel Satuan Rombohedral
Pada sel satuan tetragonal, terdapat perbedaan nilai parameter kisi $(a = b \neq c)$
Selisih Koordinat:
- Sumbu $x$: $\frac{2}{3} – \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
- Sumbu $y$: $\frac{3}{4} – \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
- Sumbu $z$: $\frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$
Untuk mengetahui indeksnya, kita cukup mengalikan dua belas saja pada setiap selisih koordinat
- Sumbu $x$: $\frac{1}{3} \times 12 = 4$
- Sumbu $y$: $\frac{1}{4} \times 12 = 3$
- Sumbu $z$: $\frac{1}{2} \times 12 = 6$
Maka, kita bisa menyimpulkan bahwa indeksnya adalah $[4,3,6]$
