Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.2FE

Pada sel satuan berikut, vektor manakah yang mewakili arah [121]?

Untuk menentukan indeks arah sebuak vektor [uvw], kita menggunakan aturan.

$$\text{Indeks Arah} = \text{Koordinat Titik Ujung (Head)} – \text{Koordinat Titik Pangkal (Tail)}$$

Untuk mengetahui vektor yang mewakili arah tersebut, mari kita menghitung berapa arah pada semua vektor yang ada.

Vektor Biru

Pada titik awal, titik tersebut berada di titik $\frac{2}{3}$ dari $x$, $0$ dari $y$, dan $1$ dari $z$. Pada titik akhir, titik tersebut berada di titik $\frac{2}{3}$ dari $x$, $1$ dari $y$, dan $1$ dari $z$.

Kita hitung berapa selisihnya untuk menentukan arah vektor.

1. $\text{Titik x} = \frac{2}{3} – \frac{2}{3} = 0$
2. $\text{Titik y} = 1 – 0 = 1$
3. $\text{Titik z} = 1 – 1 = 0$

Maka indeks arahnya adalah $[0,1,0]$

Vektor Hijau

Pada titik awal, titik tersebut berada di titik $0$ dari x, $0$ dari y, dan $0$ dari z. Pada titik akhir, titik tersebut berada di titik $\frac{1}{2}$ dari x, $1$ dari y, dan $\frac{1}{2}$ dari z.

Kita hitung berapa selisihnya untuk menentukan arah vektor.

1. $\text{Titik x} = \frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$
2. $\text{Titik y} = 1 – 0 = 1$
3. $\text{Titik z} = \frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$

Kita kalikan dua agar membentuk satuan dengan bilangan bulat.

1. $\text{Titik x} = \frac{1}{2} \times 2 = 1$
2. $\text{Titik y} = 1 \times 2 = 2$
3. $\text{Titik z} = \frac{1}{2} \times 2 = 1$

Maka indeks arahnya adalah $[1,2,1]$

Vektor Oranye

Pada titik awal, titik tersebut berada di titik $\frac{1}{4}$ dari x, $1$ dari y, dan $0$ dari z. Pada titik akhir, titik tersebut berada di titik $1$ dari x, $0$ dari y, dan $\frac{1}{2}$ dari z.

Kita hitung berapa selisihnya untuk menentukan arah vektor.

1. $\text{Titik x} = \frac{1}{4} – 1 = -\frac{3}{4}$
2. $\text{Titik y} = 1 – 0 = 1$
3. $\text{Titik z} = 0 – \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$

Kita kalikan empat agar membentuk satuan dengan bilangan bulat.

1. $\text{Titik x} = -\frac{3}{4} \times 4 = -3$
2. $\text{Titik y} = 1 \times 4 = 4$
3. $\text{Titik z} = -\frac{1}{2} \times 4 = -2$

Maka indeks arahnya adalah $[\bar{3},4,\bar{2}]$

Vektor Emas

Pada titik awal, titik tersebut berada di titik $\frac{1}{2}$ dari $x$, $1$ dari $y$, dan $\frac{1}{2}$ dari $z$. Pada titik akhir, titik tersebut berada di titik $0$ dari $x$, $0$ dari $y$, dan $1$ dari $z$.

Kita hitung berapa selisihnya untuk menentukan arah vektor.

1. $\text{Titik x} = \frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$
2. $\text{Titik y} = 1 – 0 = 1$
3. $\text{Titik z} = \frac{1}{2} – 1 = -\frac{1}{2}$

Kita kalikan empat agar membentuk satuan dengan bilangan bulat.

1. $\text{Titik x} = \frac{1}{2} \times 2 = 1$
2. $\text{Titik y} = 1 \times 2 = 2$
3. $\text{Titik z} = -\frac{1}{2} \times 2 = -1$

Maka indeks arahnya adalah $[1,2,-1]$