Titanium (Ti) memiliki struktur kristal HCP dan massa jenis $3,12 \text{ g/cm}^3$.
(a) Berapakah volume sel satuannya dalam meter kubik?
(b) Jika rasio $c/a$ adalah 1,58, hitunglah nilai $c$ dan $a$.
Kita buat parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 6 (pada HCP)
- Berat atom per mol ($A$): $47,9 \text{ g/mol}$
- Massa jenis atom ($\rho$): $4,51 \text{ g}/\text{cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
(a) Volume Sel Satuan
Kita gunakan rumus massa jenis atom sel satuan untuk menghitung volume sel satuan
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$
$$4,51 = \frac{6 \cdot 47,9}{V_c \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$4,51 = \frac{287,4}{V_c \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$2,715 \times 10^{24} \cdot V_c = 287,4$$
$$V_c = \frac{287,4}{2,715 \times 10^{24}}$$
$$\mathbf{V_c = 1,058 \times 10^{-22} \text{ cm}^3}$$
(b) Nilai Rusuk Segi Enam dan Tinggi Prisma
Karena volumenya adalah volume prisma segi enam, kita gunakan rumus volume prisma untuk mencari jari-jari atom. Rumus volume prisma bisa Anda pahami dengan mengunjungi artikel ini.
$$V_c = 24r^3\sqrt{2}$$
$$1,058 \times 10^{-22} = 24 \cdot r^3 \cdot 1,414$$
$$1,058 \times 10^{-22} = 33,936 \cdot r^3$$
$$r^3 = \frac{1,058 \times 10^{-22}}{33,936}$$
$$r^3 = 3,168 \times 10^{-24}$$
$$r = {}^3\sqrt{3,168 \times 10^{-24}}$$
$$r = 1,468 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Karena rusuk segi enam adalah 2 kali jari-jari atom
$$a = 2r \implies a = 2 \times 1,468 \times 10^{-8}$$
$$\mathbf{a = 2,936 \times 10^{-8} \text{ cm}}$$
Nah, dengan mengetahui rasio dan rusuk segi enam, kita bisa kita mencari tinggi prisma segi enam.
$$\frac{c}{2,936 \times 10^{-8}} = 1,58$$
$$c = 2,936 \times 10^{-8} \cdot 1,58$$
$$\mathbf{c = 4,638 \times 10^{-8} \text{ cm}}$$
