Tuliskan dan buat sketsa distribusi sifat keadaan tereksitasi kedua $(n = 3)$ dari sebuah partikel dalam kotak kaku yang panjangnya $L$
Fungsi Gelombang
Fungsi gelombang untuk partikel dalam kotak satu dimensi secara umum adalah:
$$\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)$$
Untuk $n = 3$:
$$\psi_3(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{3\pi x}{L}\right)$$
Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas (kerapatan probabilitas) didefinisikan sebagai kuadrat dari modulus fungsi gelombang:
$$P(x) = |\psi_3(x)|^2 = \frac{2}{L} \sin^2\left(\frac{3\pi x}{L}\right)$$
Karakteristik Gelombang
Untuk membuat sketsa, berikut adalah poin-poin penting yang harus ada pada grafik:
- Jumlah Simpul (Nodes): Titik di mana probabilitasnya nol (di luar batas dinding). Untuk $n=3$, terdapat $n-1 = \mathbf{2}$ simpul di dalam kotak.
- Posisi Simpul: Terletak pada $x = \frac{L}{3}$ dan $x = \frac{2L}{3}$.
- Puncak (Antinodes): Terdapat 3 puncak gelombang di mana probabilitas menemukan partikel paling tinggi, yaitu pada $x = \frac{L}{6}$, $x = \frac{L}{2}$, dan $x = \frac{5L}{6}$.
