Sebuah dinding satu dimensi dengan lebar $12 \mathring{A}$ memiliki potensial tak terbatas di luar dinding dan potensial nol di dalam dinding. Dinding tersebut berisi sebuah elektron.
(a) Hitung tingkat energi pertama dan kedua yang mungkin ditempati elektron tersebut.
(b) Jika elektron jatuh dari tingkat energi kedua ke tingkat energi pertama, berapa panjang gelombang foton yang mungkin dipancarkan?
Kita kerjakan setiap masalah
(a) Menghitung Tingkat Energi Pertama ($E_1$) dan Kedua ($E_2$)
Rumus energi untuk partikel dalam kotak 1D adalah:
$$E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}$$
- Tingkat Energi Pertama ($n=1$):
$$E_1 = \frac{1^2 \cdot (6,626 \times 10^{-34})^2}{8 \cdot (9,11 \times 10^{-31}) \cdot (12 \times 10^{-10})^2}$$
$$E_1 = \frac{1 \cdot (4,390 \times 10^{-67})}{7,288 \times 10^{-39} \cdot 1,44 \times 10^{-19}}$$
$$E_1 = \frac{4,390 \times 10^{-67}}{1,049 \times 10^{-47}}$$
$$E_1 \approx 4,184 \times 10^{-20} \ \text{Joule} \ (\ \text{atau sekitar} \ 0,26 \ \text{eV})$$
- Tingkat Energi Kedua ($n=2$):
Karena $E_n = n^2 \cdot E_1$, maka:
$$E_2 = 2^2 \cdot E_1$$
$$E_2 = 4 \cdot (4,184 \times 10^{-20})$$
$$E_2 \approx 1,673 \times 10^{-19} \ \text{Joule} \ (\ \text{atau sekitar} \ 1,04 \ \text{eV})$$
(b) Menghitung Panjang Gelombang ($\lambda$) Foton yang Dipancarkan
Ketika elektron turun dari $n=2$ ke $n=1$, ia melepaskan energi dalam bentuk foton sebesar selisih energi ($\Delta E$):
Selisih Energi ($\Delta E$):
$$\Delta E = E_2 – E_1$$
$$\Delta E = 3 \cdot E_1$$
$$\Delta E = 3 \cdot (4,18 \times 10^{-20})$$
$$\Delta E = 1,254 \times 10^{-19} \text{ J}$$
Panjang Gelombang ($\lambda$):
$$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$$
$$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$$
$$\lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8)}{1,254 \times 10^{-19}}$$
$$\lambda \approx \frac{1,988 \times 10^{-25}}{1,254 \times 10^{-19}}$$
$\lambda \approx 1,585 \times 10^{-6} \text{ m}$ atau $1585 \text{ nm}$
Catatan: Panjang gelombang ini berada dalam spektrum Inframerah.
