Elektromagnetika – Kestabilan Medan Magnet – Bagian 5

Rumus umum medan magnet $\mathbf{H}$ untuk kawat lurus tak berhingga adalah:

$$\mathbf{H} = \frac{I}{2\pi \rho} \mathbf{a}_\phi$$

Atau menggunakan rumus lain:

$$\mathbf{H}= \frac{I}{2\pi} \frac{\mathbf{a}_L \times \mathbf{R}}{|\mathbf{R}|^2}$$

Medan dari Filamen 1 ($H_1$):

• Vektor posisi kawat: $\mathbf{r}_1 = -1\mathbf{a}_y + 0\mathbf{a}_z$
• Vektor posisi titik: $\mathbf{r}_P = y\mathbf{a}_y + 2\mathbf{a}_z$
• Vektor jarak $\mathbf{R}_1 = \mathbf{r}_P – \mathbf{r}_1 = (y + 1)\mathbf{a}_y + 2\mathbf{a}_z$

Kita hitung magnitudonya:

$$|\mathbf{R}_1|^2 = (y + 1)^2 + 2^2 $$

$$|\mathbf{R}_1|^2 = (y + 1)^2 + 4$$

Kita hitung intensitas medan magnetnya:

$$\mathbf{H}_1 = \frac{1}{2\pi |\mathbf{R}_1|^2} [\mathbf{a}_x \times ((y+1)\mathbf{a}_y + 2\mathbf{a}_z)]$$

$$\mathbf{H}_1 = \frac{1}{2\pi |\mathbf{R}_1|^2} [(y+1)\mathbf{a}_z – 2\mathbf{a}_y]$$

Medan dari Filamen 2 ($H_2$):

• Vektor posisi kawat: $\mathbf{r}_2 = 1\mathbf{a}_y + 0\mathbf{a}_z$
• Vektor posisi titik: $\mathbf{r}_P = y\mathbf{a}_y + 2\mathbf{a}_z$
• Vektor jarak $\mathbf{R}_2 = \mathbf{r}_P – \mathbf{r}_2 = (y – 1)\mathbf{a}_y + 2\mathbf{a}_z$

Kita hitung magnitudonya:

$$|\mathbf{R}_2|^2 = (y – 1)^2 + 2^2 $$

$$|\mathbf{R}_2|^2 = (y – 1)^2 + 4$$

Jarak $\rho_2 = \sqrt{(y-1)^2 + 2^2}$

Kita hitung intensitas medan magnetnya

$$\mathbf{H}_2 = \frac{1}{2\pi |\mathbf{R}_2|^2} [-\mathbf{a}_x \times ((y-1)\mathbf{a}_y + 2\mathbf{a}_z)]$$

$$= \frac{1}{2\pi |\mathbf{R}_2|^2} [-(y-1)\mathbf{a}_z + 2\mathbf{a}_y]$$

Kamu perlu menjumlahkan komponen $y$ dan $z$ secara terpisah, lalu mencari magnitudonya

$$|H| = \sqrt{H_y^2 + H_z^2}$$

Mari kita pisahkan komponennya:

• Komponen $H_y$: $\frac{1}{2\pi} \left[ \frac{-2}{(y+1)^2 + 4} + \frac{2}{(y-1)^2 + 4} \right]$
• Komponen $H_z$: $\frac{1}{2\pi} \left[ \frac{y+1}{(y+1)^2 + 4} – \frac{y-1}{(y-1)^2 + 4} \right]$

Magnitudo yang akan diplot adalah:

$$|H| = \sqrt{H_y^2 + H_z^2}$$