Ketahanan aus roda gigi baja akan ditingkatkan melalui pengerasan permukaan, sebagaimana dijelaskan dalam Contoh Perancangan 5.1. Namun, dalam kasus ini, kadar karbon awal baja adalah $0,15\%$ berat, dan kadar karbon sebesar $0,75\%$ berat harus dicapai pada kedalaman $0,65 \text{ mm}$ di bawah permukaan. Selain itu, konsentrasi karbon pada permukaan harus dijaga tetap konstan, namun nilainya dapat divariasikan antara $1,2\%$ dan $1,4\%$ berat C. Tentukan perlakuan panas yang tepat meliputi konsentrasi karbon permukaan dan durasi waktu untuk rentang suhu antara $1000^\circ \text{C}$ dan $1200^\circ \text{C}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Awal Karbon $(C_0)$: $0,15\%$
- Konsentrasi Permukaan Karbon $(C_x)$: $0,75\%$
- Konsentrasi Target Karbon Pertama $(C_{s,1})$: $1,2\%$
- Konsentrasi Target Karbon Kedua $(C_{s,2})$: $1,4\%$
- Kedalaman $(x)$: $6,5 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Suhu Rendah $(T_1)$: $1273,15 \text{ K}$
- Suhu Tinggi $(T_2)$: $1473,15 \text{ K}$
- Nilai pra-eksponensial $(D_0)$: $2,3 \times 10^{-5} \text{m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $148000 \text{ J/mol}$
Menentukan Nilai z
Kita hitung nilai $\text{erf}(z)$ yang pertama menggunakan persamaan difusi tidak tunak
$$\frac{C_x – C_0}{C_{s,1} – C_0} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{0,75 – 0,15}{1,2 – 0,15} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{0,60}{1,05} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$0,571428 = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\text{erf}(z) = 0,428572$$
Kita hitung nilai $\text{erf}(z)$ yang kedua menggunakan persamaan difusi tidak tunak
$$\frac{C_x – C_0}{C_{s,2} – C_0} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{0,75 – 0,15}{1,4 – 0,15} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{0,60}{1,25} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$0,480 = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\text{erf}(z) = 0,520$$
Kita ketahui nilai referensi dari tabel Callister
- $\text{erf}(0,40) = 0,4284$
- $\text{erf}(0,45) = 0,4755$
- $\text{erf}(0,50) = 0,5205$
Kita gunakan interpolasi linear untuk mencari nilai $\text{erf}(z)$ pertama
$$z_1 = z_1 + \frac{y_{target} – y_1}{y_2 – y_1} \times (z_2 – z_1)$$
$$z_1 = 0,40 + \frac{0,428572 – 0,428400}{0,475500 – 0,428400} \times (0,45 – 0,40)$$
$$z_1 = 0,40 + \frac{0,000172}{0,047100} \times 0,05$$
$$z_1 = 0,40 + 0,003651 \times 0,05$$
$$z_1 = 0,40 + 0,000182$$
$$z_1 = 0,400182$$
Kita gunakan interpolasi linear untuk mencari nilai $\text{erf}(z)$ pertama
$$z_2 = z_1 + \frac{y_{target} – y_1}{y_2 – y_1} \times (z_2 – z_1)$$
$$z_2 = 0,45 + \frac{0,5200 – 0,4755}{0,5205 – 0,4755} \times (0,50 – 0,45)$$
$$z_2 = 0,45 + \frac{0,0445}{0,0450} \times (0,05)$$
$$z_2 = 0,45 + 0,988888 \times (0,05)$$
$$z_2 = 0,45 + 0,049444$$
$$z_2 = 0,499444$$
Menentukan Nilai Hubungan Difusi-Waktu
Kita cari hubungan difusi waktu yang pertama
$$z_1 = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$0,400182 = \frac{6,5 \times 10^{-4}}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$\sqrt{Dt} = \frac{6,5 \times 10^{-4}}{0,800364}$$
$$\sqrt{Dt} = 8,121 \times 10^{-4}$$
$$Dt = 6,595 \times 10^{-7} \text{ m}^2$$
Sehingga rumus untuk mencari waktu dengan mengetahui nilai difusi pertama adalah
$$\mathbf{t_1 = \frac{6,595 \times 10^{-7}}{D}}$$
Kita cari hubungan difusi waktu yang kedua
$$z_2 = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$0,499444 = \frac{6,5 \times 10^{-4}}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$\sqrt{Dt} = \frac{6,5 \times 10^{-4}}{0,998888}$$
$$\sqrt{Dt} = 6,507 \times 10^{-4}$$
$$Dt = 4,234 \times 10^{-7} \text{ m}^2$$
Sehingga rumus untuk mencari waktu dengan mengetahui nilai difusi kedua adalah
$$\mathbf{t_2 = \frac{4,234 \times 10^{-7}}{D}}$$
Menentukan Nilai Difusi
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi pada suhu rendah
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{8,314 \cdot 1273,15} \right)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{10584,969} \right)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \exp (-13,982091)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \cdot 8,465 \times 10^{-7}$$
$$D_1 = 1,946 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi pada suhu rendah
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{8,314 \cdot 1473,15} \right)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{12247,769} \right)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \exp (-12,083833)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \cdot 5,650 \times 10^{-6}$$
$$D_2 = 1,299 \times 10^{-10} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Waktu
- $t_{1,1} = \frac{6,595 \times 10^{-7}}{D_1} \rightarrow t_{1,1} = \frac{6,595 \times 10^{-7}}{1,946 \times 10^{-11}} \rightarrow t_{1,1} = 33890 \text{ detik}$
- $t_{1,2} = \frac{6,595 \times 10^{-7}}{D_2} \rightarrow t_{1,2} = \frac{6,595 \times 10^{-7}}{1,299 \times 10^{-10}} \rightarrow t_{1,2} = 5072 \text{ detik}$
- $t_{2,1} = \frac{4,234 \times 10^{-7}}{D_1} \rightarrow t_{2,1} = \frac{4,234 \times 10^{-7}}{1,946 \times 10^{-11}} \rightarrow t_{2,1} = 21757 \text{ detik}$
- $t_{2,2} = \frac{4,234 \times 10^{-7}}{D_2} \rightarrow t_{2,2} = \frac{4,234 \times 10^{-7}}{1,299 \times 10^{-10}} \rightarrow t_{2,2} = 3259 \text{ detik}$
Perlakuan panas yang tepat dapat dipilih di dalam rentang operasional berikut:
Durasi waktu berada di rentang $0{,}91 \text{ jam}$ ($3.259 \text{ detik}$) hingga $9{,}41 \text{ jam}$ ($33.890 \text{ detik}$).
Memilih suhu yang lebih tinggi ($1200^\circ\text{C}$) atau konsentrasi karbon permukaan yang lebih tinggi ($1{,}4\%$) akan secara signifikan memangkas waktu proses karburisasi.
