Tujuannya adalah untuk meningkatkan tekanan parsial hidrogen dalam campuran gas hidrogen-nitrogen yang awalnya memiliki tekanan parsial masing-masing sebesar $0,1013 \text{ MPa}$ $(1 \text{ atm})$. Metode yang diusulkan adalah dengan mengalirkan kedua gas tersebut melalui lembaran logam tipis pada suhu tinggi; karena laju difusi hidrogen melalui pelat tersebut lebih cepat dibandingkan nitrogen, tekanan parsial hidrogen pada sisi keluaran lembaran akan menjadi lebih tinggi. Spesifikasi desain menetapkan tekanan parsial masing-masing sebesar $0,051 \text{ MPa}$ $(0,5 \text{ atm})$ untuk hidrogen dan $0,01013 \text{ MPa}$ ($0,1 \text{ atm}$) untuk nitrogen. Konsentrasi hidrogen dan nitrogen (CH dan CN, dalam $\text{mol/m}^3$) di dalam logam tersebut merupakan fungsi dari tekanan parsial gas (pH2 dan pN2, dalam $\text{MPa}$) serta suhu mutlak, sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:
$$C_H = 2,5 \times 10^3 \sqrt{p_{H_2}} \exp \left(-\frac{27800 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
$$C_H = 2,75 \times 10^3 \sqrt{p_{N_2}} \exp \left(-\frac{37600 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
Selain itu, koefisien difusi untuk gas-gas tersebut di dalam logam ini merupakan fungsi dari suhu mutlak, sebagai berikut:
$$D_H (\text{m}^2/\text{s}) = 1,4 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{13400 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
$$D_N (\text{m}^2/\text{s}) = 3,0 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{76150 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
Apakah mungkin untuk memurnikan gas hidrogen dengan cara ini? Jika ya, tentukan suhu pelaksanaan proses serta ketebalan lembaran logam yang diperlukan. Jika prosedur ini tidak dapat dilakukan, sebutkan alasannya.
Menentukan Selisih Konsentrasi
Kita hitung selisih konsentrasi pada hidrogen
$$\Delta C_H = 2,5 \times 10^3 \cdot (\sqrt{0,1013} – \sqrt{0,051}) \cdot \exp \left(-\frac{27800}{RT} \right)$$
$$\Delta C_H = 2,5 \times 10^3 \cdot (0,318276 – 0,225831) \cdot \exp \left(-\frac{27800}{RT} \right)$$
$$\Delta C_H = 2,5 \times 10^3 \cdot 0,092445 \cdot \exp \left(-\frac{27800}{RT} \right)$$
$$\Delta C_H = 231,112 \cdot \exp \left(-\frac{27800}{RT} \right)$$
Kita hitung selisih konsentrasi pada nitrogen
$$\Delta C_N = 2,75 \times 10^3 \cdot (\sqrt{0,1013} – \sqrt{0,01013}) \cdot \exp \left(-\frac{37600}{RT} \right)$$
$$\Delta C_N = 2,75 \times 10^3 \cdot (0,318276 – 0,100647) \cdot \exp \left(-\frac{37600}{RT} \right)$$
$$\Delta C_N = 2,75 \times 10^3 \cdot 0,217629 \cdot \exp \left(-\frac{37600}{RT} \right)$$
$$\Delta C_N = 598,479 \cdot \exp \left(-\frac{37600}{RT} \right)$$
Menentukan Perkalian Difusi dengan Selisih Konsentrasi
Kita kalikan difusi dengan selisih konsentrasi pada hidrogen
$$D_H \cdot \Delta C_H = \left(1,4 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{13400}{RT} \right) \right) \cdot \left(231,112 \cdot \exp \left(-\frac{27800}{RT} \right) \right)$$
$$D_H \cdot \Delta C_H = (1,4 \times 10^{-7} \cdot 231,112) \left(\exp \left(-\frac{13400}{RT} \right) \right) \cdot \left(\exp \left(-\frac{27800}{RT} \right) \right)$$
$$D_H \cdot \Delta C_H = 3,235 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{41200}{RT} \right)$$
Kita kalikan difusi dengan selisih konsentrasi pada nitrogen
$$D_N \cdot \Delta C_N = \left(3,0 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{76150}{RT} \right) \right) \cdot \left(598,479 \cdot \exp \left(-\frac{37600}{RT} \right) \right)$$
$$D_N \cdot \Delta C_H = (3,0 \times 10^{-7} \cdot 598,479) \left(\exp \left(-\frac{76150}{RT} \right) \right) \cdot \left(\exp \left(-\frac{37600}{RT} \right) \right)$$
$$D_N \cdot \Delta C_H = 1,795 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{113750}{RT} \right)$$
Menentukan Perbandingan Fluks Difusi
Kita bisa memanipulasi hubungan antara fluks difusi dengan tekanan
$$\frac{J_H}{J_N} = \frac{p_{H_2, out}}{p_{N_2, out}} \rightarrow \frac{J_H}{J_N} = \frac{0,051}{0,01013} \rightarrow \frac{J_H}{J_N} = 5,034550$$
Kita tahu rumus dari fluks difusi hidrogen adalah
$$J_H = D_H \frac{C_1 – C_2}{x}$$
Kita tahu rumus dari fluks difusi nitrogen adalah
$$J_N = D_N \frac{C_1 – C_2}{x}$$
Bandingkan Kedua Rumus Tersebut
$$\frac{J_H}{J_N} = \frac{D_H \frac{C_1 – C_2}{x}}{D_N \frac{C_1 – C_2}{x}}$$
$$\frac{J_H}{J_N} = \frac{D_H \cdot \Delta C_H}{D_N \cdot \Delta D_N}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$5,034550 = \frac{3,235 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{41200}{8,314T} \right)}{1,795 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{113750}{8,314T} \right)}$$
$$5,034550 = \frac{3,235 \times 10^{-5}}{1,795 \times 10^{-4}} \cdot \exp \left(-\frac{41200}{8,314T} + \frac{113750}{8,314T} \right)$$
$$5,034550 = 0,180222 \cdot \exp \left(\frac{72550}{8,314T} \right)$$
$$\frac{5,034550}{0,180222} = \exp \left(\frac{72550}{8,314T} \right)$$
$$27,935268 = \exp \left(\frac{72550}{8,314T} \right)$$
$$3,329888 = \frac{72550}{8,314T}$$
$$27,684688T = 72550$$
$$T = \frac{72550}{27,684688}$$
$$T = 2620,582 \text{ K}$$
Menentukan Ketebalan Lembaran Logam ($x$)
Persamaan fluks difusi hidrogen
$$J_H = \frac{D_H \cdot \Delta C_H}{x} \implies x = \frac{D_H \cdot \Delta C_H}{J_H}$$
Karena nilai fluks spesifik hidrogen ($J_H$) tidak ditentukan secara kuantitatif pada deskripsi soal (hanya ditentukan tekanan parsial dan rasio keluaran), ketebalan pelat logam $x$ dapat berukuran berapa saja selama mempertahankan rasio fluks tersebut.
