Atom antimon (Sb) akan didifusikan ke dalam wafer silikon menggunakan perlakuan panas predeposition dan drive-in; konsentrasi latar belakang Sb dalam material silikon ini diketahui sebesar $2 \times 10^{20} \text{ atom/m}^3$. Perlakuan predeposition dilakukan pada suhu $900^\circ \text{C}$ selama $1 \text{ jam}$; konsentrasi permukaan Sb dijaga tetap konstan pada tingkat $8,0 \times 10^{25} \text{ atom/m}^3$. Difusi drive-in akan dilakukan pada suhu $1200^\circ \text{C}$ selama $1,75 \text{ jam}$. Untuk difusi Sb dalam Si, nilai $Q_d$ dan $D_0$ masing-masing adalah $3,65 \text{ eV/atom}$ dan $2,14 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$.
(a) Hitung nilai $Q_0$.
(b) Tentukan nilai $xj$ untuk perlakuan difusi drive-in.
(c) Selain itu, untuk perlakuan drive-in, hitung posisi $x$ di mana konsentrasi atom Sb adalah $5 \times 10^{23} \text{ atom/m}^3$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Suhu Predeposisi $(T_p)$: $1173,15 \text{ K}$
- Suhu Drive-in $(T_d)$: $1473,15 \text{ K}$
- Waktu Predeposisi $(t_p)$: $3600 \text{ detik}$
- Waktu Drive-in $(t_d)$: $6300 \text{ detik}$
- Konsentrasi Permukaan $(C_s)$: $8,0 \times 10^{25} \text{ atom/m}^3$
- Konsentrasi Latar Belakang $(C_0)$: $2 \times 10^{20} \text{ atom/m}^3$
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $2,14 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $3,65 \text{ eV/atom}$
- Konstanta $k$ $(k)$: $8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/atom} \cdot \text{K}$
(a) Menentukan Nilai $Q_0$
Kita hitung nilai koefisien difusi preposisi
$$D_p = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{kT} \right)$$
$$D_p = 2,14 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,65}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1173,15} \right)$$
$$D_p = 2,14 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,65}{0,101125} \right)$$
$$D_p = 2,14 \times 10^{-5} \exp (-36,093943)$$
$$D_p = 2,14 \times 10^{-5} \cdot 2,111 \times 10^{-16}$$
$$D_p = 4,517 \times 10^{-21} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita hitung nilai koefisien difusi drive-in
$$D_d = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{kT} \right)$$
$$D_d = 2,14 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,65}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1473,15} \right)$$
$$D_d = 2,14 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,65}{0,126985} \right)$$
$$D_d = 2,14 \times 10^{-5} \exp (-28,743552)$$
$$D_d = 2,14 \times 10^{-5} \cdot 3,287 \times 10^{-13}$$
$$D_d = 7,034 \times 10^{-18} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita gunakan persamaan untuk jumlah atom terdeposisi selama langkah predeposisi
$$Q_0 = 2 C_s \sqrt{\frac{D_p t_p}{\pi}}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$Q_0 = 2 \cdot 8,0 \times 10^{25} \sqrt{\frac{4,517 \times 10^{-21} \cdot 3600}{3,142857}}$$
$$Q_0 = 1,6 \times 10^{26} \cdot \sqrt{\frac{1,626 \times 10^{-17}}{3,142857}}$$
$$Q_0 = 1,6 \times 10^{26} \cdot \sqrt{5,173 \times 10^{-18}}$$
$$Q_0 = 1,6 \times 10^{26} \cdot 2,274 \times 10^{-9}$$
$$Q_0 = 3,638 \times 10^{17} \text{ atom/m}^2$$
(b) Menentukan Nilai $xj$
Kedalaman sambungan $x_j$ dicari pada posisi di mana konsentrasi hasil difusi drive-in sama dengan konsentrasi latar belakang ($C(x_j, t_d) = C_0 = 2 \times 10^{20}\text{ atom/m}^3$). Persamaan profil konsentrasi drive-in (distribusi Gaussian).
$$C(x, t_d) = \frac{Q_0}{\sqrt{\pi D_d t_d}} \exp \left( -\frac{x^2}{4 D_d t_d} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$C(0, t_d) = \frac{3,638 \times 10^{17}}{\sqrt{3,142857 \cdot 7,034 \times 10^{-18} \cdot 6300}} \exp \left(-\frac{(0)^2}{4 \cdot 7,034 \times 10^{-18} \cdot 6300} \right)$$
$$C(0, t_d) = \frac{3,638 \times 10^{17}}{\sqrt{13,927 \times 10^{-14}}} \exp \left(-\frac{0}{1,772 \times 10^{-13}} \right)$$
$$C(0, t_d) = \frac{3,638 \times 10^{17}}{3,731 \times 10^{-7}} \exp (0)$$
$$C(0, t_d) = 9,750 \times 10^{23} \cdot 1$$
$$C(0, t_d) = 9,750 \times 10^{23} \text{ atom/m}^3$$
Kita hitung nilai $xj$ menggunakan rumus yang ada
$$x_j = \sqrt{4 D_d t_d \cdot \ln \left(\frac{C(0, t_d)}{C_0} \right)}$$
$$x_j = \sqrt{4 \cdot 7,034 \times 10^{-18} \cdot 6300 \cdot \ln \left(\frac{9,750 \times 10^{23}}{2 \times 10^{20}} \right)}$$
$$x_j = \sqrt{1,772 \times 10^{-13} \cdot \ln \left(4,875 \times 10^{3} \right)}$$
$$x_j = \sqrt{1,772 \times 10^{-13} \cdot 8,498}$$
$$x_j = \sqrt{1,505 \times 10^{-12}}$$
$$x_j = 1,226 \times 10^{-6} \text{ m}$$
(c) Menentukan Posisi $x$ untuk $C(x,t_d) = 5 \times 10^{23} \text{ atom/m}^3$
$$x = \sqrt{4 D_d t_d \cdot \ln\left( \frac{C(0, t_d)}{C} \right)}$$
$$x = \sqrt{4 \cdot 7,034 \times 10^{-18} \cdot 6300 \cdot \ln \left(\frac{9,750 \times 10^{23}}{5 \times 10^{23}} \right)}$$
$$x = \sqrt{1,772 \times 10^{-13} \cdot \ln (1,95)}$$
$$x = \sqrt{1,772 \times 10^{-13} \cdot 0,667829}$$
$$x = \sqrt{11,486 \times 10^{12}}$$
$$x = 3,389 \times 10^{-6} \text{ m}$$
