Sebuah pasangan difusi yang serupa dengan yang ditunjukkan pada Gambar 5.1a disiapkan menggunakan dua logam hipotetis, $A$ dan $B$. Setelah perlakuan panas selama $20 \text{ jam}$ pada suhu $800^\circ \text{C}$ (dan kemudian didinginkan hingga suhu ruang), konsentrasi $B$ di dalam $A$ adalah $2,5\%$ berat pada posisi $5,0 \text{ mm}$ di dalam logam $A$. Jika perlakuan panas lain dilakukan pada pasangan difusi yang identik, namun pada suhu $1000^\circ \text{C}$ selama $20 \text{ jam}$, pada posisi berapakah komposisinya akan menjadi $2,5\%$ berat $B4$? Asumsikan bahwa nilai pra-eksponensial dan energi aktivasi untuk koefisien difusi masing-masing adalah $1,5 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $125.000 \text{ J/mol}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Waktu Pertama $(t_1)$: $72000 \text{ detik}$
- Waktu Kedua $(t_2)$: $72000 \text{ detik}$
- Suhu Pertama $(T_1)$: $1073,15 \text{ K}$
- Suhu Kedua $(T_2)$: $1273,15 \text{ K}$
- Posisi Awal $(x_1)$: $5 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $1,5 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $125000 \text{ J/mol}$
Mencari Rasio Difusi
Kita cari nilai difusi untuk keadaan pertama
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
$$D_1 = 1,5 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{125000}{8,314 \cdot 1073,15} \right)$$
$$D_1 = 1,5 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{125000}{8922,169} \right)$$
$$D_1 = 1,5 \times 10^{-4} \exp (-14,010046)$$
$$D_1 = 1,5 \times 10^{-4} \cdot 8,228 \times 10^{-7}$$
$$D_1 = 1,234 \times 10^{-10} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita cari nilai difusi untuk keadaan kedua
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
$$D_2 = 1,5 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{125000}{8,314 \cdot 1273,15} \right)$$
$$D_2 = 1,5 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{125000}{10584,969} \right)$$
$$D_2 = 1,5 \times 10^{-4} \exp (-11,809198)$$
$$D_2 = 1,5 \times 10^{-4} \cdot 7,435 \times 10^{-6}$$
$$D_2 = 1,115 \times 10^{-9} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita bandingkan hasil perhitungan difusi tersebut
$$\frac{D_1}{D_2} = \frac{1,234 \times 10^{-10}}{1,115 \times 10^{-9}}$$
$$\frac{D_1}{D_2} = 0,110672$$
Mencari Nilai Posisi Kedua
Kita tahu bahwa rumus dari nilai z adalah
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \rightarrow z_1 = \frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} \rightarrow z_2 = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
Untuk mendapatkan nilai posisi, kita asumsikan bahwa nilai z bersifat konstan $(z_1 = z_2)$
$$\frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
$$\frac{x_1^2}{4 D_1 t_1} = \frac{x_2^2}{4 D_2 t_2}$$
$$\frac{x_1^2}{D_1} = \frac{x_2^2}{D_2}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{(5 \times 10^{-3})^2}{1,234 \times 10^{-10}} = \frac{x_2^2}{1,115 \times 10^{-9}}$$
$$\frac{2,5 \times 10^{-5}}{1,234 \times 10^{-10}} = \frac{x_2^2}{1,115 \times 10^{-9}}$$
$$2,787 \times 10^{-14} = 1,234 \times 10^{-10} \cdot x_2^2$$
$$x_2^2 = \frac{2,787 \times 10^{-14}}{1,234 \times 10^{-10}}$$
$$x_2^2 = 2,258 \times 10^{-4}$$
$$x_2 = \sqrt{2,258 \times 10^{-4}}$$
$$x_2 = 1,502 \times 10^{-2} \text{ m}$$
