Fluks difusi keadaan tunak (steady-state) melalui pelat logam adalah $7,8 \times 10^{-8} \text{ kg/(m}^2 \cdot \text{s)}$ pada suhu $1200^\circ \text{ C}$ ($1473 \text{ K}$) dan saat gradien konsentrasi sebesar $-500 \text{ kg/m}^4$. Hitunglah fluks difusi pada suhu $1000^\circ \text{ C}$ ($1273 \text{ K}$) untuk gradien konsentrasi yang sama, dengan asumsi energi aktivasi difusi sebesar $145.000 \text{ J/mol}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Fluks Difusi $(J)$: $7,8 \times 10^{-8} \text{ kg/(m}^2 \cdot \text{s)}$
- Gradien Konsentrasi $(\Delta C)$: $-500 \text{ kg/m}^4$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $145.000 \text{ J/mol}$
- Konstanta Gas $(R)$: $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{ K}$
- Suhu Pertama $(T_1)$: $1473 \text{ K}$
- Suhu Kedua $(T_2)$: $1273 \text{ K}$
Manipulasi Rumus Difusi
Kita tahu bahwa persamaan Arhenius pada difusi pertama adalah
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
Kita tahu bahwa persamaan Arhenius pada difusi kedua adalah
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
Kita bandingkan kedua rumus tersebut
$$\frac{D_2}{D_1} = \frac{D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)}{D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)}$$
$$\frac{D_2}{D_1} = \frac{\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)}{\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{D_2}{D_1} = \frac{\exp \left(-\frac{145000}{8,314 \cdot 1273} \right)}{\exp \left(-\frac{145000}{8,314 \cdot 1473} \right)}$$
$$\frac{D_2}{D_1} = \frac{\exp \left(-\frac{145000}{10583,722} \right)}{\exp \left(-\frac{145000}{12246,522} \right)}$$
$$\frac{D_2}{D_1} = \frac{\exp (-13,700284)}{\exp (-11,840096)}$$
$$\frac{D_2}{D_1} = \frac{1,122 \times 10^{-6}}{7,208 \times 10^{-6}}$$
$$\frac{D_2}{D_1} = 0,155660$$
Manipulasi Rumus Fluks Difusi
Kita tahu bahwa Hukum Fick I pada fluks difusi pertama adalah
$$J_1 = D_1 \frac{\Delta C}{\Delta x}$$
Kita tahu bahwa Hukum Fick II pada fluks difusi kedua adalah
$$J_2 = D_2 \frac{\Delta C}{\Delta x}$$
Kita bandingkan kedua rumus tersebut
$$\frac{J_2}{J_1} = \frac{D_2 \frac{\Delta C}{\Delta x}}{D_1 \frac{\Delta C}{\Delta x}}$$
$$\frac{J_2}{J_1} = \frac{D_2}{D_1}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{J_2}{7,8 \times 10^{-8}} = 0,155660$$
$$J_2 = 7,8 \times 10^{-8} \cdot 0,155660$$
$$J_2 = 1,214 \times 10^{-8} \text{ kg/(m}^2 \cdot \text{s)}$$
