Pertimbangkan pasangan difusi antara perak dan paduan emas yang mengandung $10\%$ berat perak. Pasangan ini diberi perlakuan panas pada suhu tinggi, dan ditemukan bahwa setelah $850 \text{ detik}$, konsentrasi perak meningkat menjadi $12\%$ berat pada jarak $10 \ \mu \text{m}$ dari antarmuka ke arah dalam paduan Ag–Au. Dengan asumsi nilai faktor pra-eksponensial dan energi aktivasi masing-masing sebesar $7,2 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $168.000 \text{ J/mol}$, hitunglah suhu perlakuan panas tersebut. (Catatan: Kamu mungkin terbantu dengan melihat Gambar 5.13 dan Persamaan 5.15.)
Menentukan nilai z
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Target Perak ($C_x$): $12\%$
- Konsentrasi Awal Karbon ($C_1$): $100\%$
- Konsentrasi Akhir Karbon ($C_2$): $10\%$
Kita gunakan persamaan difusi untuk menentukan nilai erf(z)
$$C_x = C_2 + \left(\frac{C_1 – C_2}{2} \right) \left[1 – \text{erf} \left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \right]$$
$$12 = 10 + \left(\frac{100 – 10}{2} \right) [1 – \text{erf}(z)]$$
$$2 = \left(\frac{90}{2} \right) [1 – \text{erf}(z)]$$
$$2 = 45 [1 – \text{erf}(z)]$$
$$\frac{2}{45} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\text{erf}(z) = \frac{43}{45} \approx 0,955555$$
Melalui tabel error standar dari literatur Callister, kita memperoleh
- $\text{erf}(1,40) = 0,9523$
- $\text{erf}(1,50) = 0,9661$
Kita gunakan interpolasi linear pada tabel error standar untuk mencari nilai z
$$z = z_1 + \left(\frac{y_{\text{target}} – y_1}{y_2 – y_1} \right) \times (z_1 – z_2)$$
$$z = 1,40 + \left(\frac{0,955555 – 0,952300}{0,966100 – 0,952300} \right) \times (1,50 – 1,40)$$
$$z = 1,40 + \left(\frac{0,003255}{0,013800} \right) \times (0,1)$$
$$z = 1,40 + 0,235869 \times (0,1)$$
$$z = 1,40 + 0,023586$$
$$z = 1,423586$$
Menentukan Koefisien Difusi
$$D = \frac{x^2}{4 \cdot t \cdot z^2}$$
$$D = \frac{(1 \times 10^{-5})^2}{4 \cdot 850 \cdot (1,423586)^2}$$
$$D = \frac{1 \times 10^{-10}}{3400 \cdot 2,206}$$
$$D = \frac{1 \times 10^{-10}}{7500,4}$$
$$D = 1,333 \times 10^{-14}$$
Menentukan Suhu
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT} \right)$$
$$1,333 \times 10^{-14} = 7,2 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{168000}{8,314T} \right)$$
$$\frac{1,333 \times 10^{-14}}{7,2 \times 10^{-6}} = \exp \left(-\frac{168000}{8,314T} \right)$$
$$1,831 \times 10^{-9} = \exp \left(-\frac{168000}{8,314T} \right)$$
$$-20,118 = \left(-\frac{168000}{8,314T} \right)$$
$$167,261T = 168000$$
$$T = \frac{168000}{167,261}$$
$$T = 1004,418 \text{ K}$$
