Nitrogen dari fase gas akan didifusikan ke dalam besi murni pada suhu $675^\circ \text{C}$. Jika konsentrasi pada permukaan dijaga tetap sebesar $0,2\%$ berat N, berapakah konsentrasi pada jarak $2 \text{ mm}$ dari permukaan setelah $25 \text{ jam}$? Koefisien difusi untuk nitrogen dalam besi pada suhu $675^\circ \text{C}$ adalah $2,8 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$
Menghitung Nilai z
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-3}}{2 \sqrt{2,8 \times 10^{-11} \cdot 90000}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-3}}{2 \sqrt{2,52 \times 10^{-6}}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-3}}{2 \cdot 1,587 \times 10^{-3}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-3}}{3,174 \times 10^{-3}}$$
$$z = 0,630119$$
Menghitung Nilai erf(z)
Kita mendapatkan nilai erf(z) pada rentang tertentu
- $\text{erf}(0,60) = 0,6039$
- $\text{erf}(0,65) = 0,6420$
Kita gunakan interpolasi linear pada tabel error standar untuk mencari nilai z
$$\text{erf}(z) = \text{erf}(z_1) + \left(\frac{y_{\text{target}} – y_1}{y_2 – y_1} \right) \times (\text{erf}(z_1) – \text{erf}(z_2))$$
$$\text{erf}(z) = 0,6039 + \left(\frac{0,630119 – 0,600000}{0,650000 – 0,600000} \right) \times (0,642000 – 0,603900)$$
$$\text{erf}(z) = 0,6039 + \left(\frac{0,030119}{0,050000} \right) \times (0,038100)$$
$$\text{erf}(z) = 0,6039 + 0,602380 \times (0,038100)$$
$$\text{erf}(z) = 0,6039 + 0,022950$$
$$\text{erf}(z) = 0,626850$$
Menghitung Konsentrasi Nitrogen
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Awal ($C_0$): $0\%$
- Konsentrasi Terjaga ($C_s$): $0,2\%$
- Nilai erf(z) ($\text{erf}(z)$): 0,626850
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{C_x – C_0}{C_s – C_0} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{C_x – 0}{0,2 – 0} = 1 – 0,626850$$
$$\frac{C_x}{0,2} = 0,373150$$
$$C_x = 0,074630\%$$
