Tentukan indeks Miller untuk bidang-bidang yang ditunjukkan pada sel satuan berikut:
Menentukan Indeks untuk Plane 1
Kita perhatikan titik apa saja yang tercakup di dalam bidang
- Titik Pertama: $(0,0,0)$
- Titik Kedua: $(\frac{1}{2},0,1)$
- Titik Ketiga: $(0,1,1)$
Karena bidang melalui titik asal $(0,0,0)$, persamaan linier bidang bernilai $Ax + By + Cz = 0$
- Substitusi $(\frac{1}{2},0,1) \implies A(\frac{1}{2}) + C(1) = 0 \implies \frac{1}{2}A + C = 0 \implies \mathbf{A = -2C}$
- Substitusi $(0,1,1) \implies A(0) + B(1) + C(1) = 0 \implies B + C = 0 \implies \mathbf{B = -C}$
Sehingga kita memperoleh persamaan bidang (dengan memperhitungkan $C$)
$$2x + y – z = 0$$
Karena bidang melewati $(0,0,0)$, kita geser titik asal ke $(0,0,1)$ dengan koordinat baru $(x’, y’, z’) = (x, y, z – 1)$:
$$2x + y – z = 0 \implies 2x’ + y’ – (z’ + 1) = 0 \implies 2x’ + y’ – z’ – 1 = 0 \implies \mathbf{2x’ + y’ – z’ = 1}$$
- Uji intersep $X (y’ = 0,z’ = 0)$: $x’ = \frac{1}{2}$
- Uji intersep $Y (x’ = 0,z’ = 0)$: $y’ = 1$
- Uji intersep $Z (x’ = 0,y’ = 0)$: $z’ = -1$
Sekarang kita tentukan kebalikannya
$$(\frac{1}{x’},\frac{1}{y’},\frac{1}{z’}) \implies (\frac{1}{\frac{1}{2}},\frac{1}{1},\frac{1}{-1}) \implies (2,1,-1)$$
Sehingga indeks millernya menjadi
$$\mathbf{[2,1,\bar{1}]}$$
Menentukan Indeks untuk Plane 2
Kita perhatikan titik apa saja yang tercakup di dalam bidang
- Titik Pertama: $(0,0,0)$
- Titik Kedua: $(1,0,0)$
- Titik Ketiga: $(1,\frac{1}{2},1)$
- Titik Keempat: $(0,\frac{1}{2},1)$
Karena bidang melalui titik asal $(0,0,0)$, persamaan linier bidang bernilai $Ax + By + Cz = 0$
- Substitusi $(1,0,0) \implies A(1) = 0 \implies \mathbf{A = 0}$
- Substitusi $(1,\frac{1}{2},1) \implies 0(1) + \frac{1}{2}B + C(1) = 0 \implies 0 + \frac{1}{2}B + C = 0 \implies \frac{1}{2}B = -C \implies \mathbf{B = -2C}$
Sehingga kita memperoleh persamaan bidang (dengan memperhitungkan $C$)
$$-2y + z = 0$$
Karena bidang melewati $(0,0,0)$, kita geser titik asal ke $(0,0,1)$ dengan koordinat baru $(x’, y’, z’) = (x, y, z – 1)$:
$$-2y + z = 0 \implies -2y’ + (z’ + 1) = 0 \implies -2y’ + z’ + 1 = 0 \implies \mathbf{-2y’ + z’ = -1}$$
- Uji intersep $Y (z’ = 0)$: $y’ = \frac{1}{2}$
- Uji intersep $Z (y’ = 0)$: $z’ = -1$
Sekarang kita tentukan kebalikannya
$$(\frac{1}{x’},\frac{1}{y’},\frac{1}{z’}) \implies (\frac{1}{\infty},\frac{1}{\frac{1}{2}},\frac{1}{-1}) \implies (0,2,-1)$$
Sehingga indeks millernya menjadi
$$\mathbf{[0,2,\bar{1}]}$$
