Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.46

Gambarkan bidang-bidang berikut di dalam sel satuan kubik:

(a) $(1 0 \bar{1})$

(b) $(2 \bar{1} 1)$

(c) $(012)$

(d) $(3 \bar{1} 3)$

(e) $(\bar{1} 1 \bar{1})$

(f) $(\bar{2} 1 2)$

(g) $(3 \bar{1} 2)$

(h) $(301)$

Untuk mempermudah pemahaman kita, kita bisa gunakan konsep pecahan. Cukup ikuti pola $[x,y,z]$ dan pembagian pecahan untuk angka di dalam kurung, kita bisa menentukan koordinat yang tepat. Kita cukup gunakan kubus dengan rusuk satuan $1$ saja.

(a) Bidang $(1 0 \bar{1})$

Langkah 1 (Origin Shift):

Karena $l = \bar{1}$ (negatif di $Z$), geser titik asal dari $(0,0,0)$ naik ke $(0,0,1)$.

Langkah 2 (Plot Titik Potong dari Origin Baru):

• Sumbu $X$ ($1$): Dari $(0,0,1)$, jalan $+1$ searah $X \implies$ dapat titik $(1,0,1)$.
• Sumbu $Z$ ($\bar{1}$): Dari $(0,0,1)$, jalan $-1$ searah $Z$ (turun) $\implies$ dapat titik $(0,0,0)$.
• Sumbu $Y$ ($0$): Karena nilainya $0$, seret/bentangkan kedua titik di atas searah sumbu $Y$ dari $y = 0$ ke $y = 1$:

1. Titik $(1,0,1)$ ditarik ke $(1,1,1)$
2. Titik $(0,0,0)$ ditarik ke $(0,1,0)$

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Empat titik sudutnya langsung ketemu: $(1,0,1)$, $(1,1,1)$, $(0,0,0)$, dan $(0,1,0)$.

(b) $(2 \bar{1} 1)$

Langkah 1 (Origin Shift):

Karena $k = \bar{1}$ (negatif di $Y$), geser titik asal dari $(0,0,0)$ naik ke $(0,1,0)$.

Langkah 2 (Plot Titik Potong dari Origin Baru):

• Sumbu $X$ ($2$): Dari $(0,1,0)$, jalan $+\frac{1}{2}$ searah $X \implies$ dapat titik $(\frac{1}{2},1,0)$.
• Sumbu $Y$ ($\bar{1}$): Dari $(0,1,0)$, jalan $-1$ searah $Y$ (turun) $\implies$ dapat titik $(0,0,0)$.
• Sumbu $Z$ ($1$): Dari $(0,1,0)$, jalan $+1$ searah $Z$ $\implies$ dapat titik $(0,1,1)$.

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Tiga titik sudutnya langsung ketemu: $(\frac{1}{2},1,0)$, $(0,0,0)$, $(0,1,1)$.

(c) Bidang $(0 1 2)$

Langkah 1 (Origin Shift):

Kita tidak perlu menggeser titik asal karena tidak ada indeks bernilai negatif

Langkah 2 (Plot Titik Potong):

• Sumbu $Y$ ($1$): Dari $(0,0,0)$, jalan $+1$ searah $Y$ (turun) $\implies$ dapat titik $(0,1,0)$.
• Sumbu $Z$ ($2$): Dari $(0,0,0)$, jalan $+\frac{1}{2}$ searah $Z$ $\implies$ dapat titik $(0,0,\frac{1}{2})$.
• Sumbu $X$ ($0$): Karena nilainya $0$, seret/bentangkan kedua titik di atas searah sumbu $X$ dari $x = 0$ ke $x = 1$:

1. Titik $(0,1,0)$ ditarik ke $(1,1,0)$
2. Titik $(0,0,\frac{1}{2})$ ditarik ke $(1,0,\frac{1}{2})$

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Empat titik sudutnya langsung ketemu: $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,\frac{1}{2})$, $(1,0,\frac{1}{2})$.

(d) $(3 \bar{1} 3)$

Langkah 1 (Origin Shift):

Karena $k = \bar{1}$ (negatif di $Y$), geser titik asal dari $(0,0,0)$ naik ke $(0,1,0)$.

Langkah 2 (Plot Titik Potong dari Origin Baru):

• Sumbu $X$ ($3$): Dari $(0,1,0)$, jalan $+\frac{1}{3}$ searah $X \implies$ dapat titik $(\frac{1}{3},1,0)$.
• Sumbu $Y$ ($\bar{1}$): Dari $(0,1,0)$, jalan $-1$ searah $Y$ (turun) $\implies$ dapat titik $(0,0,0)$.
• Sumbu $Z$ ($3$): Dari $(0,1,0)$, jalan $+\frac{1}{3}$ searah $Z$ $\implies$ dapat titik $(0,1,\frac{1}{3})$.

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Tiga titik sudutnya langsung ketemu: $(\frac{1}{3},1,0)$, $(0,0,0)$, $(0,1,\frac{1}{3})$.

(e) $(\bar{1} 1 \bar{1})$

Langkah 1 (Origin Shift):

Karena $h,l = \bar{1}$ (negatif di $X,Z$), geser titik asal dari $(0,0,0)$ naik ke $(\bar{1},1,\bar{1})$.

Langkah 2 (Plot Titik Potong dari Origin Baru):

• Sumbu $X$ ($\bar{1}$): Dari $(1,0,1)$, jalan $-1$ searah $X$ (turun) $\implies$ dapat titik $(0,0,1)$.
• Sumbu $Y$ ($1$): Dari $(1,0,1)$, jalan $+1$ searah $Y$ $\implies$ dapat titik $(1,1,1)$.
• Sumbu $Z$ ($1$): Dari $(1,0,1)$, jalan $-1$ searah $Z$ (turun) $\implies$ dapat titik $(1,0,0)$.

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Tiga titik sudutnya langsung ketemu: $(0,0,1)$, $(1,1,1)$, $(1,0,0)$.

(f) $(\bar{2} 1 2)$

Langkah 1 (Origin Shift):

Karena $h = \bar{2}$ (negatif di $X$), geser titik asal dari $(0,0,0)$ naik ke $(1,0,0)$.

Langkah 2 (Plot Titik Potong dari Origin Baru):

• Sumbu $X$ ($\bar{2}$): Dari $(1,0,0)$, jalan $-\frac{1}{2}$ searah $X$ (turun) $\implies$ dapat titik $(\frac{1}{2},0,0)$.
• Sumbu $Y$ ($1$): Dari $(1,0,0)$, jalan $+1$ searah $Y$ $\implies$ dapat titik $(1,1,0)$.
• Sumbu $Z$ ($2$): Dari $(1,0,0)$, jalan $+\frac{1}{2}$ searah $Z$ $\implies$ dapat titik $(1,0,\frac{1}{2})$.

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Tiga titik sudutnya langsung ketemu: $(\frac{1}{2},0,0)$, $(1,1,0)$, $(1,0,\frac{1}{2})$.

(g) $(3 \bar{1} 2)$

Langkah 1 (Origin Shift):

Karena $k = \bar{1}$ (negatif di $Y$), geser titik asal dari $(0,0,0)$ naik ke $(0,1,0)$.

Langkah 2 (Plot Titik Potong dari Origin Baru):

• Sumbu $X$ ($3$): Dari $(0,1,0)$, jalan $+\frac{1}{3}$ searah $X \implies$ dapat titik $(\frac{1}{3},1,0)$.
• Sumbu $Y$ ($\bar{1}$): Dari $(0,1,0)$, jalan $-1$ searah $Y$ (turun) $\implies$ dapat titik $(0,0,0)$.
• Sumbu $Z$ ($2$): Dari $(0,1,0)$, jalan $+\frac{1}{2}$ searah $Z$ $\implies$ dapat titik $(0,1,\frac{1}{2})$.

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Tiga titik sudutnya langsung ketemu: $(\frac{1}{3},1,0)$, $(0,0,0)$, $(0,1,\frac{1}{2})$.

(h) Bidang $(3 0 1)$

Langkah 1 (Origin Shift):

Kita tidak perlu menggeser titik asal karena tidak ada indeks bernilai negatif

Langkah 2 (Plot Titik Potong):

• Sumbu $X$ ($3$): Dari $(0,0,0)$, jalan $+\frac{1}{3}$ searah $Y$ (turun) $\implies$ dapat titik $(\frac{1}{3},0,0)$.
• Sumbu $Z$ ($1$): Dari $(0,0,0)$, jalan $+1$ searah $Z$ $\implies$ dapat titik $(0,0,1)$.
• Sumbu $Y$ ($0$): Karena nilainya $0$, seret/bentangkan kedua titik di atas searah sumbu $Y$ dari $y = 0$ ke $y = 1$:

1. Titik $(\frac{1}{3},0,0)$ ditarik ke $(\frac{1}{3},1,0)$
2. Titik $(0,0,1)$ ditarik ke $(0,1,1)$

Langkah 3 (Hasil Akhir):

Empat titik sudutnya langsung ketemu: $(\frac{1}{3},0,0)$, $(\frac{1}{3},1,0)$, $(0,0,1)$, $(0,1,1)$.