Sebuah pipa air panas dengan jari-jari luar $r_1$ memiliki suhu $_T$_1. Lapisan isolasi tebal, yang dipasang untuk mengurangi kehilangan panas, memiliki jari-jari luar $r_2$ dan suhu $T_2$. Pada koordinat $T − r$, gambarlah sketsa distribusi suhu di dalam isolasi untuk perpindahan panas satu dimensi dalam keadaan tunak (steady-state) dengan sifat-sifat material yang konstan. Berikan penjelasan singkat yang mendasari bentuk kurva kamu.
Persamaan Distribusi Suhu
Untuk konduksi radial 1D pada silinder dalam keadaan steady-state tanpa pembangkitan panas internal, laju perpindahan panas $q_r$ bernilai konstan:
$$q_r = -k A(r) \frac{dT}{dr}$$
$$q_r = -k (2\pi r L) \frac{dT}{dr}$$
$$q_r = \text{konstan}$$
Dengan mengintegrasikan persamaan diferensial tersebut dari $r_1$ ke $r$, diperoleh profil suhu logaritmik:
$$T(r) = T_1 – (T_1 – T_2) \frac{\ln(r / r_1)}{\ln(r_2 / r_1)}$$
Gradien Suhu ($\frac{dT}{dr}$):
Dari persamaan laju panas, gradien suhu lokal didefinisikan sebagai:
$$\frac{dT}{dr} = -\frac{q_r}{2\pi k L} \cdot \frac{1}{r}$$
- Karena $q_r, k, L$ konstan, maka $\left\vert{}\frac{dT}{dr}\right\vert{} \propto \frac{1}{r}$.
- Ketika radius $r$ bertambah besar (dari $r_1$ ke $r_2$), luas penampang perpindahan panas $A(r) = 2\pi r L$ semakin luas.
- Akibatnya, gradien suhu $\left\vert{}\frac{dT}{dr}\right\vert{}$ semakin melandai seiring bertambahnya $r$. Hal ini menyebabkan profil suhu berbentuk logaritmik (cembung ke atas / concave up jika dilihat dari atas kurva penurunan $T_1 \to T_2$).
