Asumsikan terjadi konduksi satu dimensi dalam keadaan tunak (steady-state) pada benda bersimetri aksial di bawah ini, yang terisolasi di sekeliling tepinya.
Jika sifat-sifat material tetap konstan dan tidak terjadi pembangkitan panas internal, gambarkan distribusi fluks panas, $q”_x(x)$, dan distribusi suhu, $T(x)$. Jelaskan bentuk kurva-kurva tersebut. Bagaimana kurva-kurva tersebut bergantung pada konduktivitas termal material?
Analisis Dasar
- Laju perpindahan panas ($q_x$) bernilai konstan di sepanjang arah $x$ dari $x = 0$ hingga $x = L$.
- Luas penampang ($A(x)$) akan meningkat dari $x = 0$ hingga mencapai titik maksimum di tengah, lalu menurun kembali hingga $x = L$.
Distribusi Fluks Panas, $q”_x(x)$
Fluks panas didefinisikan sebagai $q”_x(x) = \frac{q_x}{A(x)}$.
- Bentuk Kurva: Karena $q_x$ konstan dan $A(x)$ bertambah besar dari $x = 0$ hingga bagian tengah, nilai $q”_x(x)$ akan menurun hingga mencapai nilai minimum di tengah. Setelah melewati tengah, $A(x)$ mengecil sehingga $q”_x(x)$ meningkat kembali hingga $x = L$. Kurvanya berbentuk parabola memangkut (seperti huruf U).
- Pengaruh Konduktivitas Termal ($k$): Nilai $q”_x(x)$ tidak bergantung pada $k$ jika temperatur batas ($T_1$ dan $T_2$) bernilai tetap, karena fluks panas hanya ditentukan oleh laju total $q_x$ yang terdistribusi pada luas penampang $A(x)$.
Distribusi Suhu, $T(x)$
Menurut Hukum Fourier:
$$q”_x(x) = -k \frac{dT}{dx} \implies \frac{dT}{dx} = -\frac{q”_x(x)}{k}$$
Bentuk Kurva:
- Gradient suhu $\left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}$ berbanding lurus dengan fluks panas $q”_x(x)$.
- Dari $x = 0$ ke tengah, karena $q”_x$ menurun, magnitudo kemiringan kurva $\left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}$ semakin melandai (kurva cembung ke atas / concave down).
- Dari tengah ke $x = L$, karena $q”_x$ meningkat, magnitudo kemiringan $\left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}$ semakin curam kembali (kurva cekung ke atas / concave up).
- Secara keseluruhan, suhu $T(x)$ turun dari $T_1$ ke $T_2$ dengan titik infleksi di bagian tengah.
Pengaruh Konduktivitas Termal ($k$)
- Bentuk geometris kurva $T(x)$ tetap sama, tetapi nilai $k$ memengaruhi laju perpindahan panas total $q_x$.
- Jika $k$ makin besar, resistansi termal material menurun sehingga untuk $T_1$ dan $T_2$ yang sama, nilai $q_x$ dan fluks $q”_x$ bertambah secara proporsional. Namun, profil relatif $T(x)$ terhadap $x$ tetap dipertahankan oleh profil penampang $A(x)$.
