Pertimbangkan sebuah transistor tipe surface-mount pada papan sirkuit yang suhunya dijaga tetap pada $308,15 \text{ K}$. Udara bersuhu $293,15 \text{ K}$ mengalir di atas permukaan transistor (berukuran $4 \text{ mm} \times 8 \text{ mm}$) dengan koefisien konveksi $50 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Tiga kaki penghubung (lead), yang masing-masing memiliki penampang $1 \text{ mm} \times 0,25 \text{ mm}$ dan panjang $4 \text{ mm}$, menghantarkan panas dari badan transistor (case) ke papan sirkuit. Celah antara badan transistor dan papan sirkuit adalah $0,2 \text{ mm}$.
(a) Dengan asumsi badan transistor bersifat isotermal dan mengabaikan radiasi, perkirakan suhu badan transistor saat daya sebesar $150 \text{ mW}$ didisipasikan oleh transistor, dengan kondisi celah diisi oleh (i) udara diam atau (ii) pasta konduktif. Konduktivitas termal kaki penghubung, udara, dan pasta konduktif masing-masing adalah $25 \text{ W/m} \cdot \text{K}$, $0,0263 \text{ W/m} \cdot \text{K}$, dan $0,12 \text{ W/m} \cdot \text{K}$.
(b) Dengan menggunakan pasta konduktif untuk mengisi celah tersebut, kita ingin menentukan seberapa besar peningkatan disipasi panas yang dapat diakomodasi, dengan batasan bahwa suhu badan transistor tidak boleh melebihi $313,15 \text{ K}$. Opsi yang tersedia meliputi peningkatan kecepatan aliran udara untuk mendapatkan koefisien konveksi $h$ yang lebih besar dan/atau penggantian material kaki penghubung dengan material yang memiliki konduktivitas termal lebih tinggi. Secara terpisah, untuk kaki penghubung yang terbuat dari material dengan konduktivitas termal $200 \text{ W/m} \cdot \text{K}$ dan $400 \text{ W/m} \cdot \text{K}$, hitung dan buatlah grafik disipasi panas maksimum yang diizinkan terhadap variasi nilai $h$ dalam rentang $50 \text{ W/m} \cdot \text{K} \leq h \leq 250 \text{ W/m} \cdot \text{K}$.
(a) Suhu Badan Transistor saat Daya $150 \text{ mW}$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang Transistor ($L$): $4 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Lebar Transistor ($W$): $8 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Suhu Papan Sirkuit ($T_{papan}$): $308,15 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_\infty$): $293,15 \text{ K}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $50 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Total Daya Disipasi ($q_{total}$): $0,15 \text{ W}$
- Celah Udara ($\Delta x$): $2 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Panjang Kaki ($L_{kaki}$): $4 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Konduktivitas Kaki $(k_{\text{kaki}})$ = $25 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Konduktivitas Udara $(k_{\text{udara}})$ = $0,0263 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Konduktivitas Pasta $(k_{\text{pasta}})$ = $0,12 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
Kalor yang berlangsung saat chip tersebut terdiri atas kalor konveksi dan kalor konduksi saja (kalor radiasi diabaikan). Kalor konveksi diperhitungkan dengan selisih suhu yang sudah diketahui dan luasnya berada di sekitar chip, kecuali alas chip tersebut. Kalor konduksi diperhitungkan dengan menggabungkan konduktivitas kaki penghubung, udara dan pasta konduktif serta luasnya adalah luas chip yang bersentuhan dengan papan sirkuit.
Kita hitung luas permukaan chip
$$A_{chip} = L \cdot W$$
$$A_{chip} = 4 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3}$$
$$A_{chip} = 32 \times 10^{-6} \text{ m}^2$$
Kita hitung luas penampang kaki
$$A_{kaki} = \text{ Jumlah Kaki} \cdot \text{ Luas Kaki}$$
$$A_{kaki} = 3 \cdot (1 \times 10^{-3} \cdot 0,25 \times 10^{-3})$$
$$A_{kaki} = 0,75 \times 10^{-6} \text{ m}^2$$
Kita hitung hambatan termal dari konveksi. Luas yang kita perhitungkan adalah luas dari sekitar chip, atau untuk mempermudah perhitungan adalah luas permukaan chip.
$$R_{konv} = \frac{1}{h \cdot A_{chip}}$$
$$R_{konv} = \frac{1}{50 \cdot 32 \times 10^{-6}}$$
$$R_{konv} = \frac{1}{1600 \times 10^{-6}}$$
$$R_{konv} = 625 \text{ K/W}$$
Kita hitung hambatan dari kaki penghubung. Luas yang kita perhitungkan adalah luas dari penampang kaki keseluruhan, dan juga memperhitungkan panjang kaki tersebut.
$$R_{kaki} = \frac{L_{kaki}}{k_{kaki} \cdot A_{kaki}}$$
$$R_{kaki} = \frac{4 \times 10^{-3}}{25 \cdot 0,75 \times 10^{-6}}$$
$$R_{kaki} = \frac{4 \times 10^{-3}}{18,75 \times 10^{-6}}$$
$$R_{kaki} = 213,333 \text{ K/W}$$
Kita hitung selisih luas untuk memperhitungkan hambatan saat udara diam atau hambatan dengan pasta konduktif yang lebih akurat.
$$A_{selisih} = A_{chip} – A_{kaki}$$
$$A_{selisih} = 32 \times 10^{-6} – 0,75 \times 10^{-6}$$
$$A_{selisih} = 31,25 \times 10^{-6} \text{ m}^2$$
(i) Kondisi Udara Diam
Kita hitung hambatan yang dihasilkan saat udara diam
$$R_{udara} = \frac{\Delta x}{k_{udara} \cdot A_{selisih}}$$
$$R_{udara} = \frac{2 \times 10^{-4}}{0,0263 \cdot 31,25 \times 10^{-6}}$$
$$R_{udara} = \frac{2 \times 10^{-4}}{0,822 \times 10^{-6}}$$
$$R_{udara} = 243,309 \text{ K/W}$$
Hambatan disusun secara paralel dengan hambatan dari hambatan kaki dan hambatan dari udara diam
$$\frac{1}{R_{kond,udara}} = \frac{1}{R_{kaki}} + \frac{1}{R_{udara}}$$
$$\frac{1}{R_{kond,udara}} = \frac{1}{213,333} + \frac{1}{243,309}$$
$$\frac{1}{R_{kond,udara}} = 0,004687 + 0,004110$$
$$\frac{1}{R_{kond,udara}} = 0,008797$$
$$R_{kond,udara} = \frac{1}{0,008797}$$
$$R_{kond,udara} = 113,675 \text{ K/W}$$
Persamaan neraca energi total sistem adalah:
$$q_{\text{udara}} = q_{\text{konv}} + q_{\text{kond}}$$
$$q_{\text{udara}} = \frac{T_s – T_\infty}{R_{\text{konv}}} + \frac{T_s – T_{\text{papan}}}{R_{\text{kond,udara}}}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$0,15 = \frac{T_s – 293,15}{625} + \frac{T_s – 308,15}{113,675}$$
$$0,15 \cdot 113,675 \cdot 625 = (113,675)(T_s – 293,15) + (625)(T_s – 308,15)$$
$$10657,031 = 113,675T_s – 33323,826 + 625T_s – 192693,750$$
$$236674,607 = 738,675T_s$$
$$T_s = \frac{236674,607}{738,675}$$
$$\mathbf{T_s = 320,404 \text{ K}}$$
(ii) Kondisi dengan Pasta Termal
Kita hitung hambatan yang dihasilkan saat dipasang pasta termal
$$R_{pasta} = \frac{\Delta x}{k_{pasta} \cdot A_{selisih}}$$
$$R_{pasta} = \frac{2 \times 10^{-4}}{0,12 \cdot 31,25 \times 10^{-6}}$$
$$R_{pasta} = \frac{2 \times 10^{-4}}{3,75 \times 10^{-6}}$$
$$R_{pasta} = 53,333 \text{ K/W}$$
Hambatan disusun secara paralel dengan hambatan dari hambatan kaki dan hambatan dari udara diam
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = \frac{1}{R_{kaki}} + \frac{1}{R_{pasta}}$$
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = \frac{1}{213,333} + \frac{1}{53,333}$$
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = 0,004687 + 0,018750$$
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = 0,023447$$
$$R_{kond,termal} = \frac{1}{0,023447}$$
$$R_{kond,termal} = 42,649 \text{ K/W}$$
Persamaan neraca energi total sistem adalah:
$$q_{\text{termal}} = q_{\text{konv}} + q_{\text{kond}}$$
$$q_{\text{termal}} = \frac{T_s – T_\infty}{R_{\text{konv}}} + \frac{T_s – T_{\text{papan}}}{R_{\text{kond,termal}}}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$0,15 = \frac{T_s – 293,15}{625} + \frac{T_s – 308,15}{42,649}$$
$$0,15 \cdot 42,649 \cdot 625 = (42,649)(T_s – 293,15) + (625)(T_s – 308,15)$$
$$3998,343 = 42,649T_s – 12502,554 + 625T_s – 192693,750$$
$$209194,647 = 667,649T_s$$
$$T_s = \frac{209194,647}{667,649}$$
$$\mathbf{T_s = 313,330 \text{ K}}$$
(b) Disipasi Panas Maksimum
Kita hitung ulang hambatan dari kaki
$$R_{kaki} = \frac{L_{kaki}}{k_{kaki} \cdot A_{kaki}}$$
$$R_{kaki} = \frac{4 \times 10^{-3}}{k_{kaki} \cdot 0,75 \times 10^{-6}}$$
$$R_{kaki} = \frac{5333,333}{k_{kaki}}$$
Kita hitung hambatan paralel dari hambatan kaki dengan hambatan pasta
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = \frac{1}{R_{kaki}} + \frac{1}{R_{pasta}}$$
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = \frac{1}{\frac{5333,333}{k_{kaki}}} + \frac{1}{53,333}$$
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = \frac{k_{kaki}}{5333,333} + \frac{100}{5333,333}$$
$$\frac{1}{R_{kond,termal}} = \frac{k_{kaki} + 100}{5333,333}$$
$$R_{kond,termal} = \frac{1}{\frac{k_{kaki} + 100}{5333,333}}$$
$$R_{kond,termal} = \frac{5333,333}{k_{kaki} + 100}$$
Kita hitung hambatan konveksi yang dihasilkan
$$R_{konv} = \frac{1}{h \cdot A}$$
$$R_{konv} = \frac{1}{h \cdot 32 \times 10^{-6}}$$
$$R_{konv} = \frac{31250}{h}$$
Kita gunakan persamaan kesetimbangan energi sebelumnya
$$q_{\text{max}} = q_{\text{konv}} + q_{\text{kond}}$$
$$q_{\text{max}} = \frac{T_s – T_\infty}{R_{\text{konv}}} + \frac{T_s – T_{\text{papan}}}{R_{\text{kond,termal}}}$$
Substitusikan hasil yang sudah kita dapatkan
$$q_{\text{max}} = \frac{313,15 – 293,15}{\frac{31250}{h}} + \frac{313,15 – 308,15}{\frac{5333,333}{k_{kaki} + 100}}$$
$$q_{\text{max}} = \frac{20 \cdot (h)}{\frac{31250}{h}} + \frac{5 \cdot (k_{kaki} + 100)}{\frac{5333,333}{k_{kaki} + 100}}$$
$$q_{\text{max}} = \frac{20 \cdot h}{31250} + \frac{5 \cdot k_{kaki} + 500}{5333,333}$$
Melalui penyederhanaan hasil fungsi yang bisa kita tetapkan adalah
$$\mathbf{q_{\text{max}} \approx \frac{h}{1562,5} + \frac{0,25 \cdot k_{kaki} + 25}{266,666}}$$
Substitusikan pada empat kondisi untuk mengetahui nilai dari daya disipasinya
- $q_{\text{max,50,200}} \approx \frac{50}{1562,5} + \frac{0,25 \cdot 200 + 25}{266,666} \approx 0,032000 + 0,281250 \rightarrow \mathbf{q_{\text{max,50,200}} \approx 313,250 \text{ mW}}$
- $q_{\text{max,50,400}} \approx \frac{50}{1562,5} + \frac{0,25 \cdot 400 + 25}{266,666} \approx 0,032000 + 0,468751 \rightarrow \mathbf{q_{\text{max,50,200}} \approx 500,751 \text{ mW}}$
- $q_{\text{max,250,200}} \approx \frac{250}{1562,5} + \frac{0,25 \cdot 200 + 25}{266,666} \approx 0,160000 + 0,281250 \rightarrow \mathbf{q_{\text{max,50,200}} \approx 441,250 \text{ mW}}$
- $q_{\text{max,250,400}} \approx \frac{250}{1562,5} + \frac{0,25 \cdot 400 + 25}{266,666} \approx 0,160000 + 0,468751 \rightarrow \mathbf{q_{\text{max,50,200}} \approx 628,751 \text{ mW}}$
Untuk grafiknya, kita bisa melihat dibawah ini
