Sebuah bola kecil dari besi standar (kelas referensi) dengan kalor jenis $447 \text{ J/(kg} \cdot \text{K)}$ dan massa $0,515 \text{ kg}$ tiba-tiba dicelupkan ke dalam campuran air dan es. Bola tersebut digantung menggunakan kawat termokopel halus, dan suhu teramati berubah dari $298,15 \text{ K}$ menjadi $297,15 \text{ K}$ dalam waktu $6,35 \text{ detik}$. Percobaan diulangi menggunakan bola logam dengan diameter yang sama namun komposisinya tidak diketahui, yang memiliki massa $1,263 \text{ kg}$. Jika perubahan suhu yang sama terjadi dalam waktu $4,59 \text{ detik}$, berapakah kalor jenis bahan yang tidak diketahui tersebut?
Konsep Dasar Masalah
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan Metode Kapasitansi Terpusat (Lumped Capacitance Method) karena bola logam yang digunakan berukuran kecil dan memiliki konduktivitas termal yang relatif tinggi, sehingga suhu di seluruh bagian bola dianggap seragam setiap saat. Berdasarkan metode ini, laju perubahan suhu benda transien yang dicelupkan ke dalam fluida dingin dinyatakan oleh persamaan:
$$\ln\left(\frac{T(t) – T_\infty}{T_i – T_\infty}\right) = -\left(\frac{h \cdot A}{m \cdot c}\right) t$$
Oleh karena itu, nilai logaritma alami dari rasio suhu pada kedua percobaan akan sama:
$$\ln\left(\frac{14 – 0}{15 – 0}\right) = \text{konstan}$$
Sehingga kita dapat menghubungkan parameter kedua percobaan melalui hubungan berikut:
$$\frac{h \cdot A}{m_1 \cdot c_1} \cdot t_1 = \frac{h \cdot A}{m_2 \cdot c_2} \cdot t_2$$
Karena pada kedua percobaan bola memiliki diameter yang sama, maka luas permukaan luar ($A$) kedua bola adalah identik. Selain itu, karena kondisi lingkungan pencelupan (campuran air dan es) dan rentang perubahan suhu dari $15^\circ\text{C}$ ke $14^\circ\text{C}$ sama, maka koefisien perpindahan panas konveksi ($h$) juga bernilai sama.
$$\frac{t_1}{m_1 \cdot c_1} = \frac{t_2}{m_2 \cdot c_2}$$
Penyelesaian Masalah
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Kalor Jenis Pertama ($c_1$): $447 \text{ J/(kg} \cdot \text{K)}$
- Massa Pertama ($m_1$): $0,515 \text{ kg}$
- Waktu Pertama ($t_1$): $6,35 \text{ detik}$
- Massa Kedua ($m_2$): $1,263 \text{ kg}$
- Waktu Kedua ($t_2$): $4,59 \text{ detik}$
Kita selesaikan menggunakan rumus yang sudah dimanipulasi
$$\frac{t_1}{m_1 \cdot c_1} = \frac{t_2}{m_2 \cdot c_2}$$
$$\frac{6,3}{0,515 \cdot 447} = \frac{4,59}{1,263 \cdot c_2}$$
$$\frac{6,3}{230,205} = \frac{4,59}{1,263c_2}$$
$$0,027366 = \frac{4,59}{1,263c_2}$$
$$0,034563c_2 = 4,59$$
$$c_2 = \frac{4,59}{0,034563}$$
$$\mathbf{c_2 = 132,800 \text{ J/(kg} \cdot \text{K)}}$$
