Pada salah satu tahap proses anil (annealing), lembaran baja tahan karat (stainless steel) tipe 304 dipanaskan dari suhu $300 \text{ K}$ hingga $1250 \text{ K}$ saat melewati oven pemanas listrik dengan kecepatan $V_s = 12 \text{ mm/s}$. Tebal dan lebar lembaran tersebut masing-masing adalah $t_s = 10 \text{ mm}$ dan $W_s = 3 \text{ m}$, sedangkan tinggi, lebar, dan panjang oven masing-masing adalah $H_o = 3 \text{ m}$, $W_o = 3,4 \text{ m}$, dan $L_o = 30 \text{ m}$. Bagian atas dan keempat sisi oven terpapar ke udara ambien dan lingkungan sekitar yang luas, yang keduanya bersuhu $300 \text{ K}$; suhu permukaan, koefisien konveksi, dan emisivitas yang terkait adalah $T_s = 350 \text{ K}$, $h = 10 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, dan $\varepsilon_s = 0,8$. Permukaan bawah oven juga bersuhu $350 \text{ K}$ dan bertumpu pada landasan beton setebal $0,5 \text{ m}$ yang bagian dasarnya bersuhu $300 \text{ K}$. Perkirakan daya listrik masukan ($P_{elec}$) yang diperlukan untuk oven tersebut.
Untuk menentukan daya listrik masukan ($P_{\text{elec}}$) yang diperlukan oleh oven pada kondisi tunak (steady state), kita menerapkan hukum kekekalan energi. Daya listrik yang disuplai ke dalam oven digunakan untuk dua kebutuhan utama:
- Memberikan energi termal untuk memanaskan lembaran baja yang bergerak masuk hingga keluar oven ($q_{\text{baja}}$).
- Mengimbangi kehilangan panas dari seluruh dinding oven ke lingkungan sekitar ($q_{\text{hilang}}$).
$$P_{\text{elec}} = q_{\text{total}}$$
$$P_{\text{elec}} = q_{\text{baja}} + q_{\text{hilang}}$$
$$P_{\text{elec}} = q_{\text{baja}} + q_{\text{konveksi}} + q_{\text{radiasi}} + q_{\text{konduksi}}$$
Energi yang Diserap Lembaran Baja ($q_{baja}$)
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Tebal Lembaran Baja ($t_s$): $0,01 \text{ m}$
- Lebar Lembaran Baja ($W_s$): $3 \text{ m}$
- Massa Jenis Baja ($\rho_s$): $7900\text{ kg/m}^3$
- Kecepatan Baja ($V_s$): $0,012 \text{ m/s}$
- Kalor Jenis Tekanan ($c_p$): $575\text{ J/kg}\cdot\text{K}$
- Suhu Awal Pemanasan ($T_i$): $300 \text{ K}$
- Suhu Akhir Pemanasan ($T_o$): $1250 \text{ K}$
Kita hitung luas dari lembaran baja tersebut
$$A_{baja} = W_s \cdot t_s$$
$$A_{baja} = 3 \cdot 0,01$$
$$A_{baja} = 0,03 \text{ m}^2$$
Kita hitung laju aliran massa lembaran baja
$$\dot{m} = \rho \cdot V_s \cdot A_{baja}$$
$$\dot{m} = 7900 \cdot 0,012 \cdot 0,03$$
$$\dot{m} = 2,844 \text{ kg/s}$$
Kita hitung laju perpindahan panas pada baja
$$q_{\text{baja}} = \dot{m} \cdot c_p \cdot (T_o – T_i)$$
$$q_{\text{baja}} = 2,844 \cdot 575 \cdot (1250 – 300)$$
$$q_{\text{baja}} = 1635,3 \cdot 950$$
$$\mathbf{q_{\text{baja}} = 1553725 \text{ W}}$$
Energi Konveksi dan Energi Radiasi pada Oven
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang Oven ($L$): $30 \text{ m}$
- Lebar Oven ($W$): $3,4 \text{ m}$
- Tinggi Oven ($H$): $3 \text{ m}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $10 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,80$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
- Suhu Permukaan ($T_s$): $350 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_{\infty},T_{sur}$): $300 \text{ K}$
Kita hitung luas dari oven tersebut
$$A_{oven} = \text{Luas Tutup} + \text{Luas Kiri Kanan} + \text{Luas Depan Belakang}$$
$$A_{oven} = L_o \times W_o + 2 \times L_o \times H_o + 2 \times W_o \times H_o$$
$$A_{oven} = 30 \times 3,4 + 2 \times 30 \times 3 + 2 \times 3,4 \times 3$$
$$A_{oven} = 102 + 180 + 20,4$$
$$A_{oven} = 302,4 \text{ m}^2$$
Kita hitung energi konveksi yang dipancarkan
$$q_{\text{konv}} = h \cdot A_{oven} \cdot (T_s – T_\infty)$$
$$q_{\text{konv}} = 10 \cdot 302,4 \cdot (350 – 300)$$
$$q_{\text{konv}} = 3024 \cdot 50$$
$$\mathbf{q_{\text{konv}} = 151200 \text{ W}}$$
Kita hitung energi radiasi yang dipancarkan
$$q_{\text{rad}} = \varepsilon_s \cdot \sigma \cdot A_{oven} \cdot (T_s^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
$$q_{\text{rad}} = 0,8 \cdot 5,67 \times 10^{-4} \cdot 302,4 \cdot ((350)^4 – (300)^4)$$
$$q_{\text{rad}} = 1371,864 \times 10^{-4} \cdot ((3,5 \times 10^2)^4 – (3 \times 10^2)^4)$$
$$q_{\text{rad}} = 1371,864 \times 10^{-4} \cdot (150,062 \times 10^8 – 81 \times 10^8)$$
$$q_{\text{rad}} = 1371,864 \times 10^{-4} \cdot 69,062 \times 10^8$$
$$\mathbf{q_{\text{rad}} = 94743,671 \text{ W}}$$
Energi Konduksi pada Beton
- Panjang Oven ($L$): $30 \text{ m}$
- Lebar Oven ($W$): $3,4 \text{ m}$
- Koefisien Konduksi ($h$): $1,4 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Suhu Permukaan ($T_s$): $350 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_{\infty},T_{sur}$): $300 \text{ K}$
- Ketebalan Beton ($\Delta x$): $0,5 \text{ m}$
Kita hitung luas permukaan bawah oven tersebut
$$A_{beton} = L_o \times W_o$$
$$A_{beton} = 30 \times 3,4$$
$$A_{beton} = 102 \text{ m}^2$$
Kita hitung energi konveksi yang dipancarkan
$$q_{\text{kond}} = k \cdot A_{\text{bawah}} \cdot \frac{T_s – T_{\text{dasar}}}{\Delta x}$$
$$q_{\text{kond}} = 1,4 \cdot 102 \cdot \frac{350 – 300}{0,5}$$
$$q_{\text{kond}} = 142,8 \cdot \frac{50}{0,5}$$
$$q_{\text{kond}} = 142,8 \cdot 100$$
$$\mathbf{q_{\text{kond}} = 14280 \text{ W}}$$
Daya Total yang Dikonsumsi Oven
Kita tinggal menghitung energi keseluruhan yang berasal dari baja, radiasi, konveksi, dan konduksi
$$P_{\text{elec}} = q_{\text{baja}} + q_{\text{konveksi}} + q_{\text{radiasi}} + q_{\text{konduksi}}$$
$$P_{\text{elec}} = 1553,725 + 151200 + 94743,671 + 14280$$
$$P_{\text{elec}} = 1553725 + 151200 + 94743,671 + 14280$$
$$\mathbf{P_{\text{elec}} = 1813948,671 \text{ W}}$$
