Panas dipindahkan melalui radiasi dan konveksi antara permukaan dalam nacelle turbin angin pada Contoh 1.3 dan permukaan luar gearbox serta generator. Fluks panas konveksi yang terkait dengan gearbox dan generator dapat dinyatakan masing-masing sebagai $q”_{conv,gb} = h \cdot (T_{gb} − T_{\infty})$ dan $q”_{conv,gen} = h \cdot (T_{gen} − T_{\infty})$, dengan suhu lingkungan $T_{\infty} \approx T_s$ (yaitu suhu nacelle) dan $h = 40 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Permukaan luar gearbox maupun generator memiliki emisivitas $\varepsilon = 0,9$. Jika luas permukaan gearbox dan generator masing-masing adalah $A_{gb} = 6 \text{ m}^2$ dan $A_{gen} = 4 \text{ m}^2$, tentukan suhu permukaannya.
Untuk menentukan suhu permukaan dari gearbox ($T_{gb}$) dan generator ($T_{gen}$), kita perlu menggunakan data efisiensi dan hasil analisis dari Contoh 1.3 pada buku teks (Incropera), di mana suhu permukaan nacelle telah dihitung sebesar:
$$T_s = 350\text{ K}$$
Sesuai petunjuk soal, suhu udara/lingkungan di dalam nacelle adalah $T_\infty \approx T_s = 350 \text{ K}$.
(a) Menghitung Suhu Permukaan Gearbox ($T_{gb}$)
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Daya Mekanis Awal ($P$): $2.500.000 \text{ W}$
- Efisiensi Gearbox ($\eta_{gb}$): $0,93$
- Luas Permukaan Gearbox ($A_{gb}$): $6 \text{ m}^2$
- Koefisien Konveksi ($h$): $40 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,90$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
- Suhu Lingkungan ($T_{\infty},T_{sur}$): $350 \text{ K}$
Kita hitung laju panas yang dibangkitkan gearbox (buangan dari hasil efisiensi gearbox)
$$q_{gb} = P \cdot (1 – \eta_{gb})$$
$$q_{gb} = 2500000 \cdot (1 – 0,93)$$
$$q_{gb} = 2500000 \cdot 0,07$$
$$q_{gb} = 175000 \text{ W}$$
Panas dari permukaan masing-masing komponen dilepaskan secara simultan melalui konveksi ke udara internal dan radiasi ke dinding dalam nacelle ($T_{\text{sur}} = T_s = 350\text{ K}$):
$$q = A [h \cdot (T_{gb} – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{gb}^4 – T_s^4)]$$
$$175000 = 6 [40 \cdot (T_{gb} – 350) + 0,9 \cdot 5,67 \times 10^{-8} (T_{gb}^4 – (350)^4)]$$
$$175000 = 6 [40T_{gb} – 14000 + 5,103 \times 10^{-8} (T_{gb}^4 – 150,062 \times 10^8)]$$
$$175000 = 6 [40T_{gb} – 14000 + 5,103 \times 10^{-8} \cdot T_{gb}^4 – 765,766]$$
$$175000 = 240T_{gb} – 84000 + 30,618 \times 10^{-8} \cdot T_{gb}^4 – 4594,596$$
$$263594,596 = 240T_{gb} + 30,618 \times 10^{-8} \cdot T_{gb}^4$$
Melalui penyelesaian iteratif (trial-error) untuk persamaan non-linear pangkat empat ini, diperoleh:
$$\mathbf{T_{gb} \approx 732,15 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{459^\circ \text{C}}$$
(b) Menghitung Suhu Permukaan Generator ($T_{gen}$)
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Daya Mekanis Awal ($P$): $2.500.000 \text{ W}$
- Efisiensi Gearbox ($\eta_{gb}$): $0,93$
- Efisiensi Generator ($\eta_{gen}$): $0,95$
- Luas Permukaan Generator ($A_{gen}$): $4 \text{ m}^2$
- Koefisien Konveksi ($h$): $40 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,90$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
- Suhu Lingkungan ($T_{\infty},T_{sur}$): $350 \text{ K}$
Kita hitung laju panas yang dibangkitkan generator (hasil efisiensi gearbox dengan buangan dari hasil efisiensi generator)
$$q_{gen} = P \cdot \eta_{gb} \cdot (1 – \eta_{gen})$$
$$q_{gen} = 2500000 \cdot 0,93 \cdot (1 – 0,95)$$
$$q_{gen} = 2325000 \cdot 0,05$$
$$q_{gen} = 116250 \text{ W}$$
Panas dari permukaan masing-masing komponen dilepaskan secara simultan melalui konveksi ke udara internal dan radiasi ke dinding dalam nacelle ($T_{\text{sur}} = T_s = 350\text{ K}$):
$$q = A [h \cdot (T_{gen} – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{gen}^4 – T_s^4)]$$
$$116250 = 4 [40 \cdot (T_{gen} – 350) + 0,9 \cdot 5,67 \times 10^{-8} (T_{gen}^4 – (350)^4)]$$
$$116250 = 4 [40T_{gen} – 14000 + 5,103 \times 10^{-8} (T_{gen}^4 – 150,062 \times 10^8)]$$
$$116250 = 4 [40T_{gen} – 14000 + 5,103 \times 10^{-8} \cdot T_{gen}^4 – 765,766]$$
$$116250 = 160T_{gen} – 56000 + 20,412 \times 10^{-8} \cdot T_{gen}^4 – 3063,064$$
$$175313,064 = 160T_{gen} + 20,412 \times 10^{-8} \cdot T_{gen}^4$$
Melalui penyelesaian iteratif (trial-error) untuk persamaan non-linear pangkat empat ini, diperoleh:
$$\mathbf{T_{gen} \approx 731,15 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{458^\circ\text{C}}$$
