Perhatikan kondisi pipa dan saluran masuk pada Soal 1.30. Kalor dengan laju $q = 3,89 \text{ MW}$ disalurkan ke pipa tersebut. Untuk tekanan keluar $p = 8 \text{ bar}$, tentukan (a) suhu air di saluran keluar serta perubahan pada (b) gabungan kerja termal dan kerja aliran, (c) energi mekanik, dan (d) energi total air dari saluran masuk hingga saluran keluar pipa. Petunjuk: Sebagai estimasi awal, abaikan perubahan energi mekanik dalam menyelesaikan bagian (a). Sifat-sifat yang relevan dapat diperoleh dari buku teks termodinamika.
(a) Suhu Air di Saluran Keluar
Berdasarkan Hukum Pertama Termodinamika untuk sistem volume kendali tunak (steady-state open system), laju perpindahan panas dapat dirumuskan sebagai:
$$q = \Delta \dot{E}_{\text{total}}$$
Sehingga untuk mencari laju perpindahan panas, kita bisa menggunakan perhitungan energi total
$$q = \dot{m} \left[ (h_{\text{out}} – h_{\text{in}}) + \frac{V_{\text{out}}^2 – V_{\text{in}}^2}{2} + g(z_{\text{out}} – z_{\text{in}}) \right]$$
Dengan mengabaikan energi kinetik dan energi potensial, rumusnya menjadi
$$q = \dot{m} (h_{\text{out}} – h_{\text{in}})$$
$$3890 = 1,5 \cdot (h_{\text{out}} – 461,42)$$
$$h_{\text{out}} – 461,42 = \frac{3890}{1,5}$$
$$h_{\text{out}} – 461,42 = 2593,333$$
$$h_{\text{out}} = 3054,753 \text{ kJ/kg}$$
Terdapat dua data penting, yaitu tekanan keluar ($p_{out}$) dan entalpi keluar ($h_{out}$). Kondisi yang paling masuk akal adalah uap superpanas (Superheated Vapor). Mari kita cek kedua datanya.
- Pada tekanan $p = 8 \text{ bar}$ dan suhu $T = 573,15 \text{ K}$, entalpinya $h \approx 3056,5 \text{ kJ/kg}$
- Pada tekanan $p = 8 \text{ bar}$ dan suhu $T = 523,15 \text{ K}$, entalpinya $h \approx 2950,4 \text{ kJ/kg}$
Untuk memperkirakan suhunya, mari kita gunakan interpolasi linear
$$T_{out} = T_1 + \frac{(h_{out} – h_1) \times (T_2 – T_1)}{h_2 – h_1}$$
$$T_{out} = 573,15 + \frac{(3054,753 – 3056,5) \times (523,15 – 573,15)}{2950,4 – 3056,5}$$
$$T_{out} = 573,15 + \frac{-1,747 \times -50}{-106,1}$$
$$T_{out} = 573,15 + \frac{87,350}{-106,1}$$
$$T_{out} = 573,15 – 0,823$$
$$T_{out} = 572,327 \text{ K}$$
(b) Perubahan Laju Gabungan Kerja Termal dan Kerja Aliran
Gabungan kerja termal (energi internal, $u$) dan kerja aliran ($pv$) tidak lain adalah entalpi ($h = u + pv$). Maka laju perubahannya adalah:
$$\Delta \dot{H} = \dot{m} \cdot (h_{\text{out}} – h_{\text{in}})$$
$$\Delta \dot{H} = 1,5 \cdot (3054,753 – 461,42)$$
$$\Delta \dot{H} = 1,5 \cdot 2593,333$$
$$\mathbf{\Delta \dot{H} = 3890 \text{ kW}}$$
(c) Perubahan Laju Energi Mekanik
Dari tabel uap pada kondisi keluar ($8 \text{ bar}, 572,327 \text{ K}$), kita juga mendapatkan properti pendukung lainnya:
$$v_{\text{out}} \approx 0,3242 \text{ m}^3\text{/kg}$$
Sehingga kita bisa menghitung kecepatan aliran keluar
$$\dot{m} = \frac{A_c \cdot V_{out}}{v_{out}}$$
$$1,5 = \frac{0,009506 \cdot V_{out}}{0,3242}$$
$$0,4863 = 0,009506 \cdot V_{out}$$
$$V_{out} = \frac{0,4863}{0,009506}$$
$$\mathbf{V_{in} = 51,157 \text{ m/s}}$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Laju Aliran Massa ($\dot{m}$): $1,5 \text{ kg/s}$
- Tekanan Masuk ($p_{in}$): $1000 \text{ kPa}$
- Tekanan Keluar ($p_{out}$): $800 \text{ kPa}$
- Volume Spesifik Masuk ($v_{in}$): $0,001052 \text{ m}^3/\text{kg}$
- Volume Spesifik Keluar ($v_{out}$): $0,3242 \text{ m}^3/\text{kg}$
- Kecepatan Masuk ($V_{in}$): $0,166 \text{ m/s}$
- Kecepatan Keluar ($V_{out}$): $51,157 \text{ m/s}$
- Ketinggian Pipa Atas ($z_{out}$): $12 \text{ m}$
- Ketinggian Pipa Bawah ($z_{in}$): $0 \text{ m}$
Energi mekanik fluida mengalir terdiri dari kerja aliran, energi kinetik, dan energi potensial gravitasi.
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = \dot{m} \left[ (p_{\text{out}}v_{\text{out}}) – (p_{\text{in}}v_{\text{in}}) + \frac{V_{\text{out}}^2 – V_{\text{in}}^2}{2000} + \frac{g \cdot (z_{\text{out}} – z_{\text{in}})}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ (800 \cdot 0,3242 – 1000 \cdot 0,001052) + \frac{(51,157)^2 – (0,166)^2}{2000} + \frac{9,8 \cdot (12 – 0)}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ (259,36 – 1,052) + \frac{2617,038649 – 0,027556}{2000} + \frac{9,8 \cdot 12}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ 258,308 + \frac{2617,011093}{2000} + \frac{117,6}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ 258,308 + 1,308 + 0,117 \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \cdot 259,733$$
$$\mathbf{\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 389,599 \text{ kW}}$$
(c) Perubahan Laju Energi Total Air
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Laju Aliran Massa ($\dot{m}$): $1,5 \text{ kg/s}$
- Entalpi Masuk ($h_{in}$): $461,42 \text{ kJ/kg}$
- Entalpi Keluar ($h_{out}$): $3054,753 \text{ kJ/kg}$
- Kecepatan Masuk ($V_{in}$): $0,166 \text{ m/s}$
- Kecepatan Keluar ($V_{out}$): $51,157 \text{ m/s}$
- Ketinggian Pipa Atas ($z_{out}$): $12 \text{ m}$
- Ketinggian Pipa Bawah ($z_{in}$): $0 \text{ m}$
Energi total ($E$) merangkum energi internal ($u$), kerja aliran ($pv$), energi kinetik, dan energi potensial. Kombinasi $u + pv$ disederhanakan kembali menjadi entalpi ($h$).
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = \dot{m} \left[ (h_{\text{out}} – h_{\text{in}}) + \frac{V_{\text{out}}^2 – V_{\text{in}}^2}{2000} + \frac{g \cdot(z_{\text{out}} – z_{\text{in}})}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ (3054,753 – 461,42) + \frac{(51,157)^2 – (0,166)^2}{2000} + \frac{9,8 \cdot (12 – 0)}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ 2593,333 + \frac{2617,011093 – 0,027556}{2000} + \frac{9,8 \cdot 12}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ 2593,333 + \frac{2616,983537}{2000} + \frac{117,6}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ 2593,333 + 1,308 + 0,117 \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \cdot 2594,758$$
$$\mathbf{\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 3892,137 \text{ kW}}$$
