Air bertekanan ($p_{in} = 10 \text{ bar}, T_{in} = 383,15 \text{ K}$) masuk ke bagian bawah sebuah pipa vertikal sepanjang $L = 12 \text{ m}$ dengan diameter $D = 110 \text{ mm}$ pada laju aliran massa $\dot{m} = 1,5 \text{ kg/s}$. Pipa tersebut terletak di dalam ruang bakar, sehingga terjadi perpindahan panas ke pipa. Uap panas lanjut (superheated steam) keluar dari bagian atas pipa pada kondisi $p_{out} = 7 \text{ bar}$ dan $T_{out} = 873,15 \text{ K}$. Tentukan perubahan laju besaran-besaran berikut saat masuk dan keluar pipa: (a) gabungan kerja termal dan kerja aliran, (b) energi mekanik, dan (c) energi total air. Selain itu, (d) tentukan laju perpindahan panas, $q$. Petunjuk: Sifat-sifat termodinamika yang relevan dapat diperoleh dari buku teks termodinamika.
Analisis Data-Data Inti
Kondisi Pertama (Compressed Liquid)
Pada suhu $373,15 \text{ K}$, air memiliki tekanan sebesar $1,43 \text{ bar}$. Karena tekanan air aktual lebih besar dari tekanan air saturasi, maka ini termasuk kondisi cairan terkompresi (Compressed Liquid).
- Entalpi Masuk ($h_{in}$): $h_{in} \approx h_f \approx 461,42 \text{ kJ/kg}$
- Volume Spesifik Masuk ($v_{in}$): $v_{in} \approx v_f \approx 0,001052 \text{ m}^3/\text{kg}$
Kondisi Kedua (Superheated Vapor)
Pada suhu $873,15 \text{ K}$, air memasuki kondisi uap superpanas (Superheated Vapor).
- Entalpi Keluar ($h_{out}$): $3700,6 \text{ kJ/kg}$
- Volume Spesifik Keluar ($v_{out}$): $0,5507 \text{ m}^3/\text{kg}$
Kita gunakan rumus luas lingkaran untuk menghitung luas penampang pipa
$$A_c = \frac{\pi}{4} \cdot D^2$$
$$A_c = \frac{3,1428}{4} \cdot (0,11)^2$$
$$A_c = 0,7857 \cdot 0,0121$$
$$A_c = 0,009506$$
Dengan persamaan kontinuitas, kita dapat menghitung kecepatan masuk
$$\dot{m} = \frac{A_c \cdot V_{in}}{v_{in}}$$
$$1,5 = \frac{0,009506 \cdot V_{in}}{0,001052}$$
$$0,001578 = 0,009506 \cdot V_{in}$$
$$V_{in} = \frac{0,001578}{0,009506}$$
$$\mathbf{V_{in} = 0,166 \text{ m/s}}$$
Dengan persamaan kontinuitas, kita dapat menghitung kecepatan keluar
$$\dot{m} = \frac{A_c \cdot V_{out}}{v_{out}}$$
$$1,5 = \frac{0,009506 \cdot V_{out}}{0,5507}$$
$$0,826050 = 0,009506 \cdot V_{out}$$
$$V_{out} = \frac{0,826050}{0,009506}$$
$$\mathbf{V_{out} = 86,897 \text{ m/s}}$$
(a) Perubahan Laju Gabungan Kerja Termal dan Kerja Aliran
Gabungan kerja termal (energi internal, $u$) dan kerja aliran ($pv$) tidak lain adalah entalpi ($h = u + pv$). Maka laju perubahannya adalah:
$$\Delta \dot{H} = \dot{m} \cdot (h_{\text{out}} – h_{\text{in}})$$
$$\Delta \dot{H} = 1,5 \cdot (3700,6 – 461,42)$$
$$\Delta \dot{H} = 1,5 \cdot 3239,18$$
$$\mathbf{\Delta \dot{H} = 4858,77 \text{ kW}}$$
(b) Perubahan Laju Energi Mekanik
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Laju Aliran Massa ($\dot{m}$): $1,5 \text{ kg/s}$
- Tekanan Masuk ($p_{in}$): $1000 \text{ kPa}$
- Tekanan Keluar ($p_{out}$): $700 \text{ kPa}$
- Volume Spesifik Masuk ($v_{in}$): $0,001052 \text{ m}^3/\text{kg}$
- Volume Spesifik Keluar ($v_{out}$): $0,5507 \text{ m}^3/\text{kg}$
- Kecepatan Masuk ($V_{in}$): $0,166 \text{ m/s}$
- Kecepatan Keluar ($V_{out}$): $86,897 \text{ m/s}$
- Ketinggian Pipa Atas ($z_{out}$): $12 \text{ m}$
- Ketinggian Pipa Bawah ($z_{in}$): $0 \text{ m}$
Energi mekanik fluida mengalir terdiri dari kerja aliran, energi kinetik, dan energi potensial gravitasi.
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = \dot{m} \left[ (p_{\text{out}}v_{\text{out}}) – (p_{\text{in}}v_{\text{in}}) + \frac{V_{\text{out}}^2 – V_{\text{in}}^2}{2000} + \frac{g \cdot (z_{\text{out}} – z_{\text{in}})}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ (700 \cdot 0,5507 – 1000 \cdot 0,001052) + \frac{(86,897)^2 – (0,166)^2}{2000} + \frac{9,8 \cdot (12 – 0)}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ (385,49 – 1,052) + \frac{7551,088609 – 0,027556}{2000} + \frac{9,8 \cdot 12}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ 384,438 + \frac{7551,059053}{2000} + \frac{117,6}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \left[ 384,438 + 3,775 + 0,117 \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 1,5 \cdot 388,305$$
$$\mathbf{\Delta \dot{E}_{\text{mekanik}} = 582,457 \text{ kW}}$$
(c) Perubahan Laju Energi Total Air
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Laju Aliran Massa ($\dot{m}$): $1,5 \text{ kg/s}$
- Entalpi Masuk ($h_{in}$): $461,42 \text{ kJ/kg}$
- Entalpi Keluar ($h_{out}$): $3700,6 \text{ kJ/kg}$
- Kecepatan Masuk ($V_{in}$): $0,166 \text{ m/s}$
- Kecepatan Keluar ($V_{out}$): $86,897 \text{ m/s}$
- Ketinggian Pipa Atas ($z_{out}$): $12 \text{ m}$
- Ketinggian Pipa Bawah ($z_{in}$): $0 \text{ m}$
Energi total ($E$) merangkum energi internal ($u$), kerja aliran ($pv$), energi kinetik, dan energi potensial. Kombinasi $u + pv$ disederhanakan kembali menjadi entalpi ($h$).
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = \dot{m} \left[ (h_{\text{out}} – h_{\text{in}}) + \frac{V_{\text{out}}^2 – V_{\text{in}}^2}{2000} + \frac{g \cdot(z_{\text{out}} – z_{\text{in}})}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ (3700,6 – 461,42) + \frac{(86,897)^2 – (0,166)^2}{2000} + \frac{9,8 \cdot (12 – 0)}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ 3239,18 + \frac{7551,088609 – 0,027556}{2000} + \frac{9,8 \cdot 12}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ 3239,18 + \frac{7551,059053}{2000} + \frac{117,6}{1000} \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \left[ 3239,180 + 3,775 + 0,117 \right]$$
$$\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 1,5 \cdot 3243,072$$
$$\mathbf{\Delta \dot{E}_{\text{total}} = 4864,608 \text{ kW}}$$
(d) Laju Perpindahan Panas ($q$)
Berdasarkan hukum pertama termodinamika untuk sistem volume kendali tunak (steady-state open system), karena tidak ada kerja poros (shaft work) yang diproduksi oleh pipa ($\dot{W} = 0$), maka laju perpindahan panas yang masuk dari ruang bakar sama dengan perubahan laju energi total fluida:
$$q = \Delta \dot{E}_{\text{total}}$$
$$\mathbf{q = 4864,608 \text{ kW}}$$
