Sebuah pipa uap industri tanpa isolasi dengan panjang $25 \text{ m}$ dan diameter $100 \text{ mm}$ dipasang di bagian atas ruangan (overhead) di dalam sebuah bangunan yang dinding serta udaranya bersuhu $298,15 \text{ K}$. Uap bertekanan menjaga suhu permukaan pipa tetap pada $423,15 \text{ K}$, dan koefisien konveksi alami adalah $h = 10 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Emisivitas permukaan adalah $\varepsilon = 0,8$.
(a) Berapakah laju kehilangan kalor dari saluran uap tersebut?
(b) Jika uap dihasilkan dalam boiler berbahan bakar gas dengan efisiensi $\eta_f = 0,90$ dan harga gas alam adalah $Cg = 0,02\text{/MJ}$, berapakah biaya tahunan akibat kehilangan kalor dari saluran tersebut?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang Pipa ($L$): $25 \text{ m}$
- Diameter Pipa ($D$): $0,1 \text{ m}$
- Suhu Udara ($T_{sur}$): $298,15 \text{C}$
- Suhu Permukaan ($T_s$): $423,15 \text{C}$
- Koefisien Konveksi Alami ($h$): $10 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
- Emisivitas Permukaan ($\varepsilon$): $0,8$
- Efisiensi Boiler ($\eta_f$): $0,90$
(a) Laju Kehilangan Kalor
Kita hitung luas permukaan dahulu
$$A = \pi \cdot D \cdot L$$
$$A = 3,142 \cdot 0,1 \cdot 25$$
$$A = 7,855 \text{ m}^2$$
Untuk mencari laju kehilangan kalor konveksi, kita bisa menggunakan hukum konveksi Newton
$$q_{konveksi} = k \cdot A \cdot (T_s – T_{sur})$$
$$q_{konveksi} = 10 \cdot 7,855 \cdot (423,15 – 298,15)$$
$$q_{konveksi} = 78,55 \cdot 125$$
$$q_{konveksi} = 9818,75 \text{ W}$$
Untuk mencari laju kehilangan kalor radiasi, kita bisa menggunakan hukum Stefan-Boltzmann
$$q_{radiasi} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_{s}^4 – T_{sur}^4)$$
$$q_{radiasi} = 0,8 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 7,855 \cdot ((423,15)^4 – (298,15)^4)$$
$$q_{radiasi} = 3,563 \times 10^{-8} \cdot ((4,231 \times 10^{2})^4 – (2,981 \times 10^{-2})^4)$$
$$q_{radiasi} = 3,563 \times 10^{-8} \cdot (320,458 \times 10^8 – 78,967 \times 10^8)$$
$$q_{radiasi} = 3,563 \times 10^{-8} \cdot 241,491 \times 10^8$$
$$q_{radiasi} = 860,432 \text{ W}$$
Kita jumlahkan laju kehilangan kalor konveksi dan radiasi
$$q_{total} = q_{konveksi} + q_{radiasi}$$
$$q_{total} = 9818,75 + 860,432$$
$$\mathbf{q_{total} = 10679,182 \text{ W}}$$
(b) Biaya Tahunan yang Harus Dibayarkan
Ubah satuan kalor menjadi satuan yang lebih sederhana
$$q_{total} = 10679,182 \text{ J/s}$$
Kita hitung energi awal sebelum terpangkas efisiensi
$$Q_{input} = \frac{q_{total}}{\eta_f}$$
$$Q_{input} = \frac{10679,182}{0,9}$$
$$Q_{input} = 11865,757 \text{ J/s}$$
Kita hitung energi yang akan habis dalam satu tahun
$$Q_{tahunan} = Q_{input} \times \text{Waktu}$$
$$Q_{tahunan} = 11865,757 \times 31.536.000$$
$$Q_{tahunan} = 374.198.851.280 \text{ J}$$
$$Q_{tahunan} = 374.198 \text{ MJ}$$
Kita hitung biaya yang wajib dibayarkan
$$\text{Biaya Tahunan} = Q_{tahunan} \times \text{ Biaya per MJ}$$
$$\text{Biaya Tahunan} = 374198 \times 0,02$$
$$\mathbf{\text{Biaya Tahunan} = 7483,960}$$
Lihatlah betapa besarnya kerugian finansial ($\$7.483,960$/tahun atau setara $\text{Rp } 133.225.157$) hanya dari satu segmen pipa sepanjang $25 \text{ meter}$ yang tidak diisolasi! Jalur konveksi alami ternyata mendominasi kehilangan panas ini hingga $\sim 91,942\%$. Di sinilah pentingnya seorang insinyur memasang jaket isolasi (insulation sleeve) untuk memangkas biaya operasional tersebut.
