Sebuah pemanas listrik tipe kartrid berbentuk silinder dengan panjang $L = 300 \text{ mm}$ dan diameter luar $D = 30 \text{ mm}$. Dalam kondisi operasi normal, pemanas melepaskan daya sebesar 2 kW saat terendam dalam aliran air yang bersuhu $293,15 \text{ K}$ dan memiliki koefisien perpindahan panas konveksi sebesar $h = 5000 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Dengan mengabaikan perpindahan panas dari ujung-ujung pemanas, tentukan suhu permukaannya ($T_s$) dan hambatan termal akibat konveksi. Jika aliran air terhenti secara tidak sengaja sementara pemanas tetap beroperasi, permukaan pemanas akan terpapar udara yang juga bersuhu $20^\circ \text{C}$ namun memiliki nilai $h = 50 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Berapakah nilai hambatan termal akibat konveksi dan suhu permukaannya? Apa konsekuensi dari peristiwa tersebut?
Laju perpindahan panas konveksi ($q$) yang dilepaskan dari permukaan silinder ke fluida di sekitarnya harus sama dengan daya listrik yang disuplai ke pemanas.
$$q = P$$
$$q = 2000 \text{ W}$$
Untuk mencari suhu yang bertambah, kita bisa manipulasi hukum pendinginan Newton
$$q = \frac{T_s – T_\infty}{R_{t,\text{conv}}}$$
$$q \cdot R_{t,\text{conv}} = T_s – T_\infty$$
$$q \cdot R_{t,\text{conv}} + T_{\infty} = T_s$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Tinggi Silinder ($L$): $0,3 \text{ m}$
- Diameter Silinder ($D$): $0,03 \text{ m}$
- Kalor Konveksi ($q$): $2000 \text{ W}$
- Suhu Air ($T_{\infty}$) : $293,15 \text{ K}$
- Koefisien Konveksi Air ($h_{air}$): $5000 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Konfisien Konveksi Udara ($h_{udara}$): $50 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
Kondisi A: Normal (Terendam Aliran Air)
Kita hitung luas permukaan (selimut tabung)
$$A = \pi \cdot D \cdot L$$
$$A = 3,142857 \cdot 0,03 \cdot 0,3$$
$$A = 0,028285 \text{ m}^2$$
Kita hitung hambatan termal
$$R_{t,\text{air}} = \frac{1}{h_{\text{air}} \cdot A}$$
$$R_{t,\text{air}} = \frac{1}{5000 \cdot 0,028285}$$
$$R_{t,\text{air}} = \frac{1}{141,425}$$
$$R_{t,\text{air}} = 0,007070 \text{ K/W}$$
Kita hitung suhu permukaan pemanas
$$T_s = q \cdot R_{t,\text{conv}} + T_{\infty}$$
$$T_s = 2000 \cdot 0,007070 + 293,15$$
$$T_s = 14,14 + 293,15$$
$$\mathbf{T_s = 307,29 \text{ K}}$$
Kondisi B: Darurat (Aliran Air Terhenti, Terpapar Udara)
Kita hitung luas permukaan (selimut tabung)
$$A = \pi \cdot D \cdot L$$
$$A = 3,142857 \cdot 0,03 \cdot 0,3$$
$$A = 0,028285 \text{ m}^2$$
Kita hitung hambatan termal
$$R_{t,\text{udara}} = \frac{1}{h_{\text{udara}} \cdot A}$$
$$R_{t,\text{udara}} = \frac{1}{50 \cdot 0,028285}$$
$$R_{t,\text{udara}} = \frac{1}{1,414}$$
$$R_{t,\text{udara}} = 0,707213 \text{ K/W}$$
Kita hitung suhu permukaan pemanas
$$T_s = q \cdot R_{t,\text{conv}} + T_{\infty}$$
$$T_s = 2000 \cdot 0,707213 + 293,15$$
$$T_s = 1414,426 + 293,15$$
$$\mathbf{T_s = 1707,576 \text{ K}}$$
Ketika aliran air terhenti secara tidak sengaja, hambatan termal konveksi melonjak drastis hingga 100 kali lipat (dari $0,007070 \text{ K/W}$ menjadi $0,707213 \text{ K/W}$). Karena udara merupakan media pendingin yang sangat buruk dibandingkan air mengalir, panas yang diproduksi oleh elemen pemanas terperangkap dan tidak dapat dilepaskan dengan cepat. Akibatnya, suhu permukaan pemanas meroket ekstrem hingga mencapai $1707,576 \text{ K}$.
Suhu setinggi ini berada di atas titik leleh material selubung pemanas pada umumnya (seperti tembaga, aluminium, atau beberapa jenis baja tahan karat). Pemanas kartrid dipastikan akan meleleh, mengalami korsleting listrik, atau terbakar secara instan.
Jika sistem tidak dilengkapi dengan sekering pemutus otomatis berbasis suhu (thermal fuse), insiden ini dapat memicu kebakaran hebat pada instalasi pabrik atau laboratorium tempat alat tersebut dipasang.
