Hitunglah jumlah kekosongan (vacancy) per meter kubik pada suhu $1000^\circ \text{C}$ untuk suatu logam yang memiliki energi pembentukan kekosongan sebesar $1,22 \text{ eV/atom}$, massa jenis $6,25 \text{ g}/\text{cm}^3$, dan massa atom $37,4 \text{ g/mol}$.
Menghitung Jumlah Situs Atom Total
Kita harus mencarinya sendiri dari data makroskopis material (seperti massa jenis dan berat atom) menggunakan rumus:
$$N = \frac{N_A \cdot \rho}{A}$$
Di mana:
- $N_A$ = Bilangan Avogadro ($6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$).
- $\rho$ = Massa jenis (density) material (ubah ke satuan $\text{g/cm}^3$ atau $\text{g/m}^3$ agar selaras).
- $A$ = Berat atom (atomic weight) material ($\text{g/mol}$).
Substitusikan nilai-nilainya
$$N = \frac{6,022 \times 10^{23} \cdot 6,25}{37,4}$$
$$N = \frac{37,637 \times 10^{23}}{37,4}$$
$$N = 1,006 \times 10^{23} \text{ cm}^{-3}$$
$$N = 1,006 \times 10^{29} \text{ m}^{-3}$$
Menghitung Jumlah Kekosongan
Kita harus mencarinya sendiri dari data termodinamika material (seperti energi dan temperatur) menggunakan rumus:
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left( -\frac{Q_v}{k \cdot T} \right)$$
Di mana:
- $N_v$ = Jumlah kekosongan (number of vacancies) per meter kubik ($\text{m}^{-3}$).
- $N$ = Jumlah total situs atom (total number of atomic sites) per meter kubik ($\text{m}^{-3}$).
- $Q_v$ = Energi yang diperlukan untuk membentuk satu kekosongan ($\text{eV/atom}$ atau $\text{J/atom}$).
- $T$ = Suhu mutlak, wajib dalam satuan Kelvin (K).
- $k$ (atau $k_B$) = Konstanta Boltzmann ($k = 8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$).
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{N_v}{1,006 \times 10^{29}} = \exp\left( -\frac{1,22}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1273} \right)$$
$$\frac{N_v}{1,006 \times 10^{29}} = \exp\left( -\frac{1,22}{0,109732} \right)$$
$$\frac{N_v}{1,006 \times 10^{20}} = \exp\left( -11,117996 \right)$$
$$\frac{N_v}{1,006 \times 10^{29}} = 1,484 \times 10^{-5}$$
$$N_v = 1,006 \times 10^{29} \cdot 1,484 \times 10^{-5}$$
$$N_v = 1,492 \times 10^{24} \text{ m}^{-3}$$
