Untuk kristal tunggal dari suatu logam hipotetis yang memiliki struktur kristal kubik sederhana (Gambar 3.3), apakah menurut kamu energi permukaan untuk bidang (100) akan lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil daripada bidang (110)? Mengapa?
Untuk memahaminya, kita bisa membayangkan suatu kubus dengan atom sudut saja. Jari-jari atom tersebut bisa dianggap setara dengan setengah rusuk kubus. Sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa
$$a = 2r$$
Bagian Bidang (100)
Jika kita melihat bidang (100), bidang tersebut membentuk sebuah persegi biasa dengan panjangnya sama dengan rusuk kubus. Bidang tersebut adalah bidang persegi $yz$. Luas bidang tersebut adalah luas persegi pada umumnya. Setiap sudut persegi juga memuat seperempat atom, dan persegi memiliki empat sudut, sehingga jumlah atomnya adalah 1.
$$\text{Luas Persegi} = a^2$$
$$\text{Luas Persegi} = (2R)^2$$
$$\text{Luas Persegi} = 4R^2$$
$$\text{Jumlah Atom} = \text{Jumlah Atom} \times \text{Fraksi Atom}$$
$$\text{Jumlah Atom} = 4 \times \frac{1}{4}$$
$$\text{Jumlah Atom} = 1$$
Melalui perhitungan tersebut, kita bisa menghitung kerapatan planarnya
$$PD_{(100)} = \frac{\text{Jumlah atom}}{\text{Luas bidang}}$$
$$PD_{(100)} = \frac{1}{4R^2}$$
Bagian Bidang (110)
Jika kita melihat bidang (110), bidang tersebut membentuk sebuah persegi panjang dengan panjangnya sama dengan diagonal persegi dan lebarnya sama dengan rusuk kubus. Sehingga luas bidang tersebut adalah luas persegi panjang pada umumnya. Setiap sudut persegi persegi panjang juga memuat seperempat atom, dan persegi panjangnya memiliki empat sudut, sehingga jumlah atomnya adalah 1.
Kita hitung diagonal persegi dahulu
$$\text{Diagonal Persegi} = \sqrt{\text{Panjang}^2 + \text{Lebar}^2}$$
$$\text{Diagonal Persegi} = \sqrt{a^2 + a^2}$$
$$\text{Diagonal Persegi} = a\sqrt{2}$$
Hitung luas bidang sekaligus jumlah atom
$$\text{Luas Persegi Panjang} = \text{Panjang} \times \text{Lebar}$$
$$\text{Luas Persegi Panjang} = a\sqrt{2} \times a$$
$$\text{Luas Persegi Panjang} = a^2\sqrt{2}$$
$$\text{Luas Persegi Panjang} = (2R)^2\sqrt{2}$$
$$\text{Luas Persegi Panjang} = 4R^2\sqrt{2}$$
$$\text{Jumlah Atom} = \text{Jumlah Atom} \times \text{Fraksi Atom}$$
$$\text{Jumlah Atom} = 4 \times \frac{1}{4}$$
$$\text{Jumlah Atom} = 1$$
Melalui perhitungan tersebut, kita bisa menghitung kerapatan planarnya
$$PD_{(100)} = \frac{\text{Jumlah atom}}{\text{Luas bidang}}$$
$$PD_{(100)} = \frac{1}{4R^2\sqrt{2}}$$
Menghitung Rasio Kerapatan Planar
Mari kita buktikan secara matematis menggunakan perbandingan kerapatan planar ($PD$) kedua bidang pada struktur SC yang kita cantumkan dalam catatan:
Kita lihat rumus kerapatan bidang pada koordinat (1,0,0) maupun (1,1,0)
$$PD_{(100)} = \frac{1}{4R^2}$$
$$PD_{(110)} = \frac{1}{4R^2\sqrt{2}}$$
Jika kita membandingkan nilai kerapatan planar keduanya:
$$\frac{PD_{(100)}}{PD_{(110)}} = \frac{\frac{1}{4R^2}}{\frac{1}{4R^2\sqrt{2}}}$$
$$\frac{PD_{(100)}}{PD_{(110)}} = \frac{4R^2\sqrt{2}}{4R^2}$$
$$\frac{PD_{(100)}}{PD_{(110)}} = \sqrt{2}$$
$$\mathbf{\frac{PD_{(100)}}{PD_{(110)}} = 1,414}$$
Analisis hasil rasio:
- Karena nilai rasio $> 1$, ini membuktikan secara matematis bahwa $PD_{(100)} > PD_{(110)}$.
- Bidang (100) memiliki kerapatan atom sekitar 41% lebih padat dibandingkan bidang (110).
Karena bidang (100) memiliki susunan atom yang lebih rapat (higher planar density), atom-atom pada bidang tersebut memiliki jumlah koordinasi tetangga yang lebih banyak di dalam strukturnya, sehingga ikatan yang terputus saat menjadi permukaan lebih sedikit.
Oleh karena itu, bidang (110) memiliki energi permukaan yang lebih besar dibandingkan bidang (100). Idealnya kristal SC akan cenderung menumbuhkan atau mempertahankan permukaan (100) karena memiliki tingkat energi yang paling rendah dan paling stabil secara termodinamika.
