Emas (Au) membentuk larutan padat substitusional dengan perak (Ag). Hitunglah persentase berat emas yang harus ditambahkan ke dalam perak untuk menghasilkan paduan yang mengandung $5,5 \times 10^{21}$ atom Au per sentimeter kubik. Massa jenis Au dan Ag murni masing-masing adalah $19,32 \text{ g}/\text{cm}^3$ dan $10,49 \text{ g}/\text{cm}^3$.
- Massa jenis emas ($\rho_{\text{Au}}$) = $19,32\text{ g/cm}^3$
- Berat atom emas ($A_{\text{Au}}$) = $196,97\text{ g/mol}$
- Massa jenis perak ($\rho_{\text{Ag}}$) = $10,49\text{ g/cm}^3$
- Berat atom perak ($A_{\text{Ag}}$) = $107,87\text{ g/mol}$
- Jumlah atom per $\text{cm}^3$ ($N_{\text{Au}}$) = $5,5 \times 10^{21}\text{ atom/cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23}\text{ atom/mol}$
Untuk menghitung persentase berat emas ($C_{\text{Au}}$) dari persen berat yang diketahui, kita bisa langsung menggunakan Persamaan 4.21 yang baru saja kita turunkan di soal sebelumnya!
$$C_{\text{Au}} = \frac{100}{1 + \frac{N_A \cdot \rho_{\text{Ag}}}{N_{\text{Au}} \cdot A_{\text{Au}}} – \frac{\rho_{\text{Ag}}}{\rho_{\text{Au}}}}$$
Substitusi nilai-nilainya
$$C_{\text{Au}} = \frac{100}{1 + \frac{6,022 \times 10^{23} \cdot 10,49}{5,5 \times 10^{21} \cdot 196,97} – \frac{10,49}{19,32}}$$
$$C_{\text{Au}} = \frac{100}{1 + \frac{6317,078 \times 10^{21}}{1083,335 \times 10^{21}} – \frac{10,49}{19,32}}$$
$$C_{\text{Au}} = \frac{100}{1 + 5,831 – 0,542}$$
$$C_{\text{Au}} = \frac{100}{6,289}$$
$$\mathbf{C_{\text{Au}} = 15,90 \text{ wt}\%}$$
