Suatu paduan hipotetis terdiri dari $25\%$ berat logam A dan $75\%$ berat logam B. Jika massa jenis logam A dan B masing-masing adalah $6,17\text{ g}/\text{cm}^3$ dan $8,00 \text{ g}/\text{cm}^3$, serta massa atomnya masing-masing adalah $171,3 \text{ g/mol}$ dan $162,0 \text{ g/mol}$, tentukan apakah struktur kristal paduan ini berupa kubus sederhana (*simple cubic*), kubus berpusat muka (*face-centered cubic*), atau kubus berpusat badan (*body-centered cubic*). Asumsikan panjang rusuk sel satuan sebesar $0,332 \text{ nm}$.
Mari kita kumpulkan data yang diketahui dari soal:
- Logam A: $C_{\text{A}} = 25\text{ wt}\%$, $\rho_{\text{A}} = 6,17\text{ g/cm}^3$, $A_{\text{A}} = 171,3\text{ g/mol}$
- Logam B: $C_{\text{B}} = 75\text{ wt}\%$, $\rho_{\text{B}} = 8,00\text{ g/cm}^3$, $A_{\text{B}} = 162,0\text{ g/mol}$
- Panjang rusuk ($a$): $0,332\text{ nm} = 0,332 \times 10^{-7}\text{ cm}$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23}\text{ atom/mol}$
- Massa Jenis Rata-Rata Paduan ($\rho_{\text{ave}}$)
Gunakan rumus massa jenis rata-rata berdasarkan persen berat:
$$\rho_{\text{ave}} = \frac{100}{\frac{C_{\text{A}}}{\rho_{\text{A}}} + \frac{C_{\text{B}}}{\rho_{\text{B}}}}$$
$$\rho_{\text{ave}} = \frac{100}{\frac{25}{6,17} + \frac{75}{8,00}}$$
$$\rho_{\text{ave}} = \frac{100}{4,051 + 9,375}$$
$$\rho_{\text{ave}} = \frac{100}{13,426}$$
$$\rho_{\text{ave}} = 7,448 \text{ g}/\text{cm}^3$$
Berat Atom Rata-rata Paduan ($A_{\text{ave}}$)
Gunakan rumus berat atom rata-rata berdasarkan persen berat:
$$A_{\text{ave}} = \frac{100}{\frac{C_{\text{A}}}{A_{\text{A}}} + \frac{C_{\text{B}}}{A_{\text{B}}}}$$
$$A_{\text{ave}} = \frac{100}{\frac{25}{171,3} + \frac{75}{162}}$$
$$A_{\text{ave}} = \frac{100}{0,145 + 0,462}$$
$$A_{\text{ave}} = \frac{100}{0,607}$$
$$A_{\text{ave}} = 164,744 \text{ g/mol}$$
Jumlah Atom per Sel Satuan ($n$)
Susun ulang rumus kerapatan untuk mencari $n$:
$$n = \frac{\rho_{\text{ave}} \cdot a^3 \cdot N_A}{A_{\text{ave}}}$$
$$n = \frac{7,448 \cdot (3,32 \times 10^{-8})^3 \cdot 6,022 \times 10^{23}}{164,744}$$
$$n = \frac{44,851 \times 10^{-23} \cdot 36,594 \times 10^{-24}}{164,744}$$
$$n = \frac{164,127}{164,744}$$
$$n \approx 1$$
Untuk menentukan jenis struktur kristal dari paduan hipotetis ini, kita perlu mencari jumlah atom per sel satuan ($n$). Nilai $n$ ini akan menjadi petunjuk utama kita:
- Jika $n = 1 \implies$ Struktur kristalnya adalah Simple Cubic (SC)
- Jika $n = 2 \implies$ Struktur kristalnya adalah Body-Centered Cubic (BCC)
- Jika $n = 4 \implies$ Struktur kristalnya adalah Face-Centered Cubic (FCC)
Karena diperoleh nilai $n = 1$ atom per sel satuan, ini mencerminkan karakteristik pengisian ruang yang paling renggang.
