Hitung jari-jari r atom pengotor yang hanya akan masuk ke dalam situs tetrahedral BCC ketentuan jari-jari atom $R$ atom tuan rumah (tanpa memasukkan strain kisi). (Catatan: Anda mungkin harus melihat Gambar 4.3b.)
Untuk menghitung jari-jari atom pengotor, kita harus melakukan modelling yang baik. Modelling yang baik umumnya menjadikan atom pengotor sebagai pusat dari persegi. Jarak dari atom pengotor dengan atom dari kubus terdekat inilah yang wajib kita perhitungkan.
Lihat koordinat situs tetrahedral, situs tersebut terletak pada koordinat $(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4})$. Artinya posisi situs oktahedral terletak pada titik $1$ dari koordinat $x$, titik $\frac{1}{2}$ dari koordinat $y$, dan titik $\frac{1}{4}$ dari koordinat $z$.
Untuk memperoyeksikannya, kita buat sebuah persegi pada bidang $YZ$. Tempatkan salah satu sudut persegi pada atom sudut, bisa titik $(1,0,0)$ atau $(1,1,0)$. Kita bisa menghitung berapa jarak dari titik asal ke titik target menggunakan Pythagoras.
- Alas Segitiga: Setengah Rusuk Kubus ($\frac{1}{2}$)
- Tinggi Segitiga: Seperempat Rusuk Kubus ($\frac{1}{4}$)
Dengan mengetahui alas segitiga dan tinggi segitiga, kita bisa mengetahui berapa diagonalnya. Diagonal inilah yang kita anggap sebagai garis penghubung atom pengotor dengan atom sudut.
$$\text{Diagonal} = \sqrt{\text{Alas}^2 + \text{Tinggi}^2}$$
$$\text{Diagonal} = \sqrt{\left(\frac{2}{4}a\right)^2 + \left(\frac{1}{4}a\right)^2}$$
$$\text{Diagonal} = \sqrt{\frac{4}{16}a^2 + \frac{1}{16}a^2}$$
$$\text{Diagonal} = \sqrt{\frac{5}{16}a^2}$$
$$\text{Diagonal} = \frac{\sqrt{5}}{4}a$$
Kita bisa membuat suatu persegi panjang dengan panjangnya berupa rusuk kubus dan lebarnya berupa setengah rusuk kubus. Persegi panjang ini memusatkan atom pengotor tepat di tengah tengah persegi panjang tersebut. Sesuai aturan yang ada, bagian yang terhitung hanyalah jari-jari atom pengotor dan jari-jari atom sudut.
$$R + r = \frac{\sqrt{5}}{4}a$$
Pada atom BCC, hubungan jari-jari atom dengan rusuk kubus adalah
$$a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$$
Substitusikan nilai untuk mendapatkan hubungan jari-jari atom pengotor dengan jari-jari atom biasa.
$$R + r = \frac{\sqrt{5}}{4} \cdot \frac{4R}{\sqrt{3}}$$
$$R + r = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}R$$
$$r = \sqrt{\frac{5}{3}}R – R$$
$$r = \left(\sqrt{\frac{5}{3}} – 1 \right)R$$
$$r = (1,291 – 1)R$$
$$r = 0,291$$
