Hitunglah energi pembentukan kekosongan (vacancy) pada nikel (Ni), dengan diketahui bahwa jumlah kesetimbangan kekosongan pada suhu $850^\circ \text{C}$ ($1123 \text{ K}$) adalah $4,7 \times 10^{22} \text{ m}^{-3}$. Berat atom dan massa jenis (pada suhu $850^\circ \text{C}$) untuk Ni masing-masing adalah $58,69 \text{ g/mol}$ dan $8,80 \text{ g}/\text{cm}^3$.
Menghitung Fraksi Kekosongan
Kita cari nilai jumlah situs atom per meter kubik ($N$)
Rumus untuk mencari jumlah total situs atom per unit volume adalah
$$N = \frac{\rho \cdot N_A}{A}$$
Kita buat parameter dari data data yang ada
- Massa Jenis Atom ($\rho$): $8,80 \times 10^6 \text{ g/m}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
- Massa Atom Relatif ($A$): $58,69 \text{ g/mol}$
Substitusi nilai-nilai yang sudah kita dapatkan
$$N = \frac{8,80 \times 10^6 \cdot 6,022 \times 10^{23}}{58,69}$$
$$N = \frac{52,993 \times 10^{29}}{58,69}$$
$$N = 9,029 \times 10^{28} \text{ situs/m}^3$$
Dengan mengetahui jumlah total situs, kita bisa mencari fraksi kekosongan dengan memperhitungkan jumlah kekosongan
$$\text{Fraksi Kekosongan} = \frac{N_v}{N}$$
$$\text{Fraksi Kekosongan} = \frac{4,7 \times 10^{22}}{9,029 \times 10^{28}}$$
$$\mathbf{\text{Fraksi Kekosongan} = 5,205 \times 10^{-7}}$$
Dengan mengetahui jumlah fraksi kekosongan, kita bisa mencari energi pembentuk kekosongan
Menghitung Energi Pembentuk Kekosongan
Kita hitung fraksi kekosongan untuk mencari nilai energi kekosongan
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{Q_v}{k \cdot T}\right)$$
Kita buat parameter dari data yang ada
- $\frac{N_v}{N} = $ Fraksi Situs Kosong ($5,205 \times 10^{-7}$)
- $Q_v = $ Energi Pembentuk Kekosongan
- $k = $ Konstanta Boltzmann ($8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$)
- $T = $ Suhu Mutlak (1123 K)
Substitusi nilai-nilai yang sudah kita dapatkan
$$5,205 \times 10^{-7} = \exp\left(-\frac{Q_v}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1123}\right)$$
$$5,205 \times 10^{-7} = \exp\left(-\frac{Q_v}{0,096802}\right)$$
$$\ln(5,205 \times 10^{-7}) = \ln\left(\exp\left(-\frac{Q_v}{0,096802}\right)\right)$$
$$-14,468475 = -\frac{Q_v}{0,096802}$$
$$Q_v = -14,468475 \cdot -0,096802$$
$$\mathbf{Q_v = 1,400 \text{ eV/atom}}$$
