Logam rodium (Rh) memiliki struktur kristal FCC. Jika sudut difraksi untuk bidang (311) terjadi pada $36,12^\circ$ (pantulan orde pertama) saat digunakan radiasi sinar-X monokromatik dengan panjang gelombang $0,0711 \text{ nm}$, hitunglah hal-hal berikut.
(a) Jarak antarbidang untuk bidang tersebut
(b) Jari-jari atom untuk atom Rh
Kita selesaikan permasalahan tersebut.
(a) Jarak Antarbidang
Pada kubus dengan struktur berpusat badan (FCC), kita bisa menggunakan rumus
$$a = 2R\sqrt{2}$$
Karena nikel memiliki simetri kubik, kita gunakan rumus
$$d_{hkl} = \frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{2,828R}{\sqrt{3^2 + 1^2 + 1^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{2,828R}{\sqrt{9 + 1 + 1}}$$
$$d_{hkl} = \frac{2,828R}{\sqrt{11}}$$
$$d_{hkl} = 0,852 \cdot R$$
Disini kita harus mencari nilai jari-jari terlebih dahulu.
(b) Jari-Jari Atom Rodium (Rh)
Sudut aktual dapat dicari dengan membagi dua sudut difraksi
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{\text{Sudut Difraksi}}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{36,12^\circ}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = 18,06^\circ$$
Kita gunakan persamaan hukum Bragg untuk mencari nilai jarak antarbidang
$$n \lambda = 2 d \sin \theta$$
$$1 \cdot 7,11 \times 10^{-11} = 2 \cdot d \cdot \sin (18,06)$$
$$7,11 \times 10^{-11} = 0,62 \cdot d$$
$$d = \frac{7,11 \times 10^{-11}}{0,62}$$
$$d = 1,146 \times 10^{-10}$$
Dengan mengetahui nilai jarak antarbidang sebenarnya, kita bisa memperkirakan jari-jari atom rodium.
$$1,146 \times 10^{-10} = 0,852 \cdot R$$
$$R = \frac{1,146 \times 10^{-10}}{0,852}$$
$$R = 1,345 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Pada beberapa referensi ilmu material, hasil eksperimental membuktikan bahwa jari-jari aktual dari Rhodium adalah $134 \text{ pm}$. Itu artinya selisih massa jenis teoritis dengan massa jenis aktual sendiri sangatlah tipis. Ini membuktikan keakuratannya sebesar $99,63\%$, nilai yang sangat akurat.
