Gambar yang disertakan memperlihatkan tiga bidang kristalografi yang berbeda untuk sel satuan suatu logam hipotetis. Lingkaran-lingkaran tersebut merepresentasikan atom.
(a) Termasuk dalam sistem kristal manakah sel satuan tersebut?
(b) Apa sebutan untuk struktur kristal ini?
(c) Jika massa jenis logam ini adalah $18,91 \text{ g/cm}^3$, tentukan massa atomnya.
Oke, kita coba proyeksikan bentuk bangun ruang dengan data yang ada
(a) Sistem Kristal Sel Satuan
- Pada koordinat $(1,1,0)$, besar kemungkinan ini adalah diagonal yang menghimpit bidang xy dengan z.
- Pada koordinat $(1,0,1)$, besar kemungkinan ini adalah diagonal yang melewati garis xz.
- Pada koordinat $(0,1,1)$, besar kemungkinan ini adalah diagonal yang melewati garis yz.
Karena salah satu dari garis tersebut merupakan diagonal, kita bisa menyusun nilai yang mungkin menjadi parameter kisis dasar dengan menebak-nebak.
- Anggaplah $0,25$ sebagai garis a dan $\color{yellow}0,36$ sebagai diagonal $yz$.
- Anggaplah $0,30$ sebagai garis b dan $\color{blue}0,32$ sebagai diagonal $xz$.
- Anggaplah $0,20$ sebagai garis c dan $\color{red}0,39$ sebagai diagonal $xy$.
Ini akan membentuk struktur sistem sel kristal ortorombik, karena memiliki nilai $a,b,c$ yang berbeda. Ini juga akan membentuk teorema Pythagoras pada diagonal. Mari kita uji apakah terbukti atau tidak.
- $$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(0,25)^2 + (0,3)^2} = \sqrt{0,0625 + 0,09} = \sqrt{0,1525} = \color{red} 0,39 \text{ (Terbukti) }$$
- $$\sqrt{a^2 + c^2} = \sqrt{(0,25)^2 + (0,2)^2} = \sqrt{0,0625 + 0,04} = \sqrt{0,1025} = \color{blue} 0,32 \text{ (Terbukti) }$$
- $$\sqrt{b^2 + c^2} = \sqrt{(0,2)^2 + (0,3)^2} = \sqrt{0,04 + 0,09} = \sqrt{0,13} = \color{yellow} 0,36 \text{ (Terbukti) }$$
Terbukti bahwa sistem kristal sel satuan tersebut adalah Ortorhombik.
(b) Sebutan Sistem Kristal
Dengan menyusun sketsa tersebut menjadi struktur ortorhombik, maka kita bisa menentukan sebutan sistem kristal tersebut. Lihatlah bahwa atom yang terletak di tengah diagonal mengartikan posisi atom sebagai atom pusat dan yang di ujung garis sebagai atom sudut. Karena ada 6 diagonal, maka akan menghasilkan 6 pusat muka. Dari posisi atom sudut, itu mengartikan sudut bangun ruang memiliki masing-masing atom. Sehingga, kita dapat menyimpulkan ini adalah Ortorombik Berpusat Muka (FCO).
(c) Massa Atom Tersebut
Kita cari volume ortorombik. Ortorombik dapat dianggap sebagai bangun ruang yang memiliki ketiga rusuk berbeda.
$$\text{Volume} = a \cdot b \cdot c$$
$$\text{Volume} = 2,5 \times 10^{-8} \cdot 3 \times 10^{-8} \cdot 2 \times 10^{-8}$$
$$\text{Volume} = 1,5 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Ortorombik memiliki 8 atom sudut dan 6 atom pusat muka. Perlu kita ingat bahwa atom sudut yang masuk hanyalah satu per delapan dan atom pusat yang masuk hanyalah satu per dua.
$$\text{Jumlah Atom} = \text{Atom Pusat} + \text{Atom Sudut}$$
$$\text{Jumlah Atom} = \frac{1}{2} \times 6 + \frac{1}{8} \times 8$$
$$\text{Jumlah Atom} = 3 + 1 = 4$$
Kita bisa mencari massa atom dengan menggunakan rumus massa jenis
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$
$$18,91 = \frac{4 \cdot A}{1,5 \times 10^{-23} \times 6,022 \times 10^{23}}$$
$$170,814 = 4 \cdot A$$
$$A = \frac{170,814}{4}$$
$$\mathbf{A = 42,703 \text{ g/mol}}$$
