(a) Berapakah indeks arah untuk suatu vektor yang membentang dari titik $\frac{1}{4}, 0, \frac{1}{2}$ ke titik $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$ dalam sel satuan kubik?
(b) Ulangi bagian (a) untuk sel satuan monoklinik.
Untuk menentukan indeks arah dari suatu vektor dalam sel satuan (baik kubik maupun monoklinik), kita menggunakan prosedur kristalografi standar, yaitu menghitung selisih koordinat (Titik Akhir $-$ Titik Awal), lalu mengubahnya menjadi bilangan bulat terkecil yang kemudian ditulis di dalam tanda kurung siku $[uvw]$.
(a) Sel Satuan Kubik
Pada sel satuan kubik, semua parameter kisi bernilai sama $(a = b = c)$
Selisih Koordinat:
- Sumbu $x$: $\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
- Sumbu $y$: $\frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$
- Sumbu $z$: $\frac{1}{2} – \frac{1}{2} = 0$
Untuk mengetahui indeksnya, kita cukup mengalikan dua saja pada setiap selisih koordinat
- Sumbu $x$: $\frac{1}{2} \times 2 = 1$
- Sumbu $y$: $\frac{1}{2} \times 2 = 1$
- Sumbu $z$: $0 \times 2 = 0$
Maka, kita bisa menyimpulkan bahwa indeksnya adalah $\mathbf{[1,1,0]}$
(b) Sel Satuan Monoklink
Pada sel satuan monoklinik, semua parameter kisi bernilai berbeda $(a \neq b \neq c$)$. Meskipun begitu, penentuan indeks arah kristalografi didasarkan pada fraksi panjang vektor terhadap parameter kisi masing-masing. Itu artinya, prosedur yang kita terapkan pada kubus tetap berlaku untuk semua kristalografi, termasuk monoklinik.
Selisih Koordinat:
- Sumbu $x$: $\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
- Sumbu $y$: $\frac{1}{2} – 0 = \frac{1}{2}$
- Sumbu $z$: $\frac{1}{2} – \frac{1}{2} = 0$
Untuk mengetahui indeksnya, kita cukup mengalikan dua saja pada setiap selisih koordinat
- Sumbu $x$: $\frac{1}{2} \times 2 = 1$
- Sumbu $y$: $\frac{1}{2} \times 2 = 1$
- Sumbu $z$: $0 \times 2 = 0$
Maka, kita bisa menyimpulkan bahwa indeksnya adalah $\mathbf{[1,1,0]}$
